関連発展問題方程式の整数解)
() 式3一33 を満たす自然数x。ふの組をすべて求めよ。 [ 同エ
』 方程式*+3yキター10 を満たす自然数 x。 yz の組の数を求めよ。 (炎到大
Wi2r。 1
> このような定信 邊基数の角 を※める回因では
0が 邊和数(正登) 一 @>0。 @1 という条件を活かし。 値を統る>
() 方式を変形すると 婦ご3(1-y) …… ① [xyは自然数 であるからォ>0 で
〇ょり 20 また。⑪ から ことは人数。?つの からゅの値を絞る・
(の 人が知大のyについて解き。x&1。zさ1 であることを利用すると
=10-(*+の3101す1)=8 つまり 3ys8 一 これからまずッの価をる。
方各の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る
な3y=33から。 2r=31-) …… ①
>0よりーぶ0であるから 0<y<1l … ②
0⑩ において, 2r は休数であるから, 1一は信数である。
⑳ の間剛において, 11ーゞが負数となる自然数の値は
ya 3 5.7.9
このの値に対応したの値を、① から求めで
=G5. 0. G2. 9. (9 9. 6⑯ の.⑬ の
避 0で2と3 は互いに素であるから, んを数数とすると
>0.ッ=ー2k+1z0 … のから 0<A<革
この和囲にある整数んは ルー1 2.3. 4.5
これを @に代入すると上と同じ角が得られる。
9 ry+z=10から 3y=10-G+zGMO-(1+1)
よって 3vs6 。 ッは自然数である ya1 2
[>=1のとき *+z=7 <は自然数であるから
2=G.6. (25. 94 9. 52.
【 =2のとき x+ぇ=4 。 x。 <は自然数であるから
な 9=G, 3 6 2の. 1
以上か6,求める組の数は 6+3=9
<3y=55ー2x とすると。放|
り込みが比較的
301ーめの3は大数
よって, ーッは傾数。
まずの値を求める>
よって, テの仙は例えば
=1のとを
1-リ|
5
でel zs1であるから
HaslT1
よって G+のをG+
がる。
(!) 方和式9x二=50 を満たす自然数 yの組をすべて求めよ。
(の 方式x+29キ15 を満たす自然数x, y。 の組をすべて求めよ。
0 京放大) CeeEX9z
