x+y=6 のとき, log」 x+log , yの最小値と,そのときのx, yの値を求
めよ。
log1x+ logiyを変形する前に,まず真数条件。
文字を減らす
(2変数関数
(log_x+ log」yの最小値)条件 の利用
1文字消去
(1変数関数
log!(x の式)の最小値)
3
3
対応を考える
(xの式)が最小となるとき
底に注意
最大?最小?
Action》 logaf (x) の最大·最小は,f(x)の最大·最小を利用せよ
キ301
(xの式)が口となるとき
mmita/
解x+y=6 より
…D
真数は正であるから, x>0, ッ>0 より
log1x+log」y= log1xy
y=6-x
1与式をxだけで表す。
0<x<6
y=6-x>0 より
xく6
与式は
3
3
3
= log」 x(6-x)go)
2
底は-(<1)より, log1x+log1yが最小となるのは,
底が0<
<1より,
3
3
ソ=log』x は減少関数で
ある。
真数x(6-x)が最大となるときである。
f(x) = x(6-x)とおくと
f(x) =D -x°+6.x
9
ソーf(x)
= ー (x-3)?+9
x軸との交点の x座標は
x= 0, 6
軸は 直線 x =3
0<x<6 の範囲で, f(x) は
x=3 のとき
よって, log」
最大値9
3
61 x
f(x)の最小値は
log19= -2
1 log」9
logs9
1
logs
3
のより,x=3のとき
したがって, log1x+log1y は
y=6-3= 3
2
=-2
3
x= 3, y=3 のとき 最小値 -2
思考のプロセス|
