数1の第2章、証明問題です。(2)の問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

20 9 次の問いに答えよ。 a b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,次の 命題を証明せよ。 a+b√2=0a=b=0 (2) (a-2)+(b+3)√2 = 0 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。 C

このような複雑な記述文を書く問題は どのようにすると自分の力で（解答を見ずに） 解けるようになるのですか？ 何度も同じような問題を定期的に解き続けて 頭に覚えさせるのですか？

100 S 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, √7 は無理数であることは 知られているものとする。 指針 無理数である (=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで, 証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して, 矛盾を導き, その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 【CHART 背理法 実数 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」 の証明に有効 解答 √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 このとき, √5+√7 は有理数であるから, r を有理数として √5 +√7 = とおくと √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 p.96 基本事項 有理数 (無理数でない実数) 無理数(有理数でない実数) ²+2 r=0 であるから √7= 2r r² + 2, 2r は有理数であるから, ① の右辺も有理数である(*)。 よって、①から7は有理数となり, √7 が無理数であること に矛盾する。 したがって, √5 +√7 は無理数である。 1.5 +√7 は実数であり. 無理数でないと仮定してい るから, 有理数である。 2乗して、 √5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討) √5 が無理数であることを仮 定すれば,√7=-√5の両 辺を2乗して、 同様に証明で きる｡ 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 導くが,結論の「q でない」に対する矛盾でも, 仮定の 「かである」 に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,｢7 万」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが,本質 的には異なるものである。 対偶による証明は「7万を示す、つまり, でない」 (命題が成り立たない)として矛盾を について,背理法では「かであって」 で)導く結論がp とはっきりしている。これに対し, 背理法の場合,「ででない して矛盾が生じることを示す、つまり,(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか と ははっきりしていない。

この2問分からないので、詳しく解説してほしいです！

5 次の分数を小数で表したとき, [ ]内の数字を求めよ。 9 (1) [小数第75位 ] (2) 41 11 101 [小数第100 位]

🐈‍⬛⸒⸒⸒⸒ 実数について. ㅇ間違っているところを指摘して頂きたいです. ㅇ空欄の所を詳しく教えて頂きたいです. └出来れば深い説明を･･･

問31 次の循環小数を分数で表せ. 10x=8.8888 x=0.8888… (1) 0.8 (3) 0.123 0.12323… 4 (2) 2.567 2,567567… 100%=2567,567567 x=2,567567… G₂ 92=8 X= 2 99%=2565 x=2565285 qa G = 285 ⅡCH 1000x=123.23 10%=1,2323 990%= (22 x=122 990 # ◎原一度元のように、有理数でない数(光の形で表せない数 そ、無理数という。無理数を小数で表すと、 循環しない無限小数 になる。

答えが30-12‪√‬6のように、整数+‪√‬となるときは なるべく-12‪√‬6+30と書かずに30-12‪√‬6(整数が先になるように)書いた方がいいんですか？

29の問題なのですがどうしてこの答えになるのかが分からないので教えて欲しいです。

__ (1) 0.63 __ (2) 0.297 28 次の数の中から自然数, 整数, 有理数, 無理数を選び出せ。 2 4 1 -2.0. 8. 3. -. √3. (√3)². z. √5–1. 2, 0, 3' √0.25 ぜ 5 29 x=a (-1<a<2のとき,次の値を求めよ。 テスト必出 □(1) |x+1| □ (2) |x-2| □ (3) 2x+1|-|x-2| □ガイド (1) x=aよりa+1の符号を考えればよい。 (2) a-2 の符号を考えよ。

Q: 「無理数と無理数の和も積もすべて無理数である」は 正しいか。正しくない時は反例をあげよ。 A: 正しくない。 反例は√2 と -√2 解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えを見ても意味がよく分からないです

命題と証明で質問です。（青チャート P.100） 検討の部分で以下の記載があります。 --------------------------------------------------------- 命題p⇛qについて、背理法では「pであってqでない」（命題が成り立... 続きを読む

100 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること 知られているものとする。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き、その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 実数 解答 √5 +√7が無理数でないと仮定する。 このとき,55+√7は有理数であるから, rを有理数として √√√5 +√7=r<$<¢ √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 ²+2 √5=12+2 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」の証明に有効 ...... r=0 であるから ① 2r 2 + 2,2rは有理数であるから、①の右辺も有理数である (*)。 よって、①から√7は有理数となり.7 が無理数であること に矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 p.96 基本事項 (有理数(無理数でない実数 〔無理数(有理数でない実数 <√5+√7 は実数であり、 無理数でないと仮定してい るから.有理数である。 2乗して、√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討 √5 が無理数であることを仮 定すれば、17 5の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 qについて,背理法では「♪であってgでない」(命題が成り立たない)として矛盾を 導くが、結論の「q でない」に対する矛盾でも、仮定の「かである」に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,「9 」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが、本質 的には異なるものである。対偶による証明は「4 か」を示す、つまり、(証明を始める段階 で)導く結論が力とはっきりしている。これに対し、背理法の場合、「pであってgでない」と して矛盾が生じることを示す、つまり、(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか ははっきりしていない。 指 Wilde I

自分で線引っ張ってる①から③がわからないです ①はk=0にしなくてもいいんですか？0以外に4とか7とか、それとも0じゃなきゃだめってのがあるんですかね ②実数って全部じゃないんですか、プラスもマイナスも有理数、無理数、分数、などなど、成り立たないってどうゆうことですか、「す... 続きを読む

ISE 00000 140 基 本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 Ep.135 基本事項② (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k ≧0 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 CHART O 定符号の2次式 常に ax²+bx+c>0⇔a> 0, D<0 ax²+bx+c≤0 a<0, D≤0 (1) x2の係数は 10 → D<0であるαの条件を求める。 OLUTION (2) 単に「不等式」 とあるから, h=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D70 ここで D=a²−4•1•(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a−6) D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0 [1]①k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると,すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は k<0 かつD_0③ ここで D=(k+1)2-4・k•k=-3k2+2k+1 =−(3k+1)(k−1) (3k+1)(k-1)≧0 1≤k k≤- ① とおく。 D≦0から よって k<0 との共通範囲をとると k-1/3/3 k≤- 以上から、求めるkの値の範囲は 3 -2<a<6 9 k25 - ²1/12 -1 11-3 ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 (2) 問題文に「2次」 不等式 とは書いてないので, 0の1次不等式の場 合も調べる。 (2) [2] 上に凸 D≤0

この問題の解き方をどなたか教えていただけませんか？

6 有理数 p q に対して, a = p+g√3 とおく。 αは無理数とし,α+- x+ /12/2 は有理数とする。 a √3 が無理数であることを用いて, p-g=3 を満たすときのαをすべて求めよ。