-1<k<1の時2個ですか？ ⑵の個数がなぜそうなるかわからないです

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 a は定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin20-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 基本125 19

(2)がよく分かりません。

0 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin 0sin0aについて 要 例題 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 note 00000 (2) (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 COLUTION CHART O 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 =±1で場合分け k=±1 のとき の個数は 1個, k<-1, 1<k のとき -1<k<1のとき 2個 0個 解答 |sin20-sin0=a t²-t=a sin0=t とおくと -1≤t≤1 ただし, 0≦0<2πから したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式 ② の実数解は,2つの関数 y=²-1=(1-2) ² - 1 y=a y=a のグラフの共有点の座標であるから, から1sas2 (21) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t = -1 から 1個 ◆sind=t を満たす 0の 値の個数はtの値1個 に対して [2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個 3個 [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から t=±1 のとき 1個 -1 <t<1のとき 2個 [4] -1<a<0 のとき, 0<t<1に交点が2個存在し、そ 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-1 のとき, t=1/12 から 4 0個 [6] a < -1, 2 <a のとき PRACTICE･・・ 126④ [類大分 aを定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数をπ<x≦”の集 clear 基本125 193 0≦0<2πのとき -1≤sin≤1 12 y=f-ti 4章 16 三角関

写真三枚目の疑問点に答えてほしいです！

(2のの関数の最大値と最小値, およびそのときのりの値を求めよ。 0の関数y=sin0+¥3cos0+1 .·. (0'50い180')について, 次の 2次関数と三角比 (1)では, sin'0=1-cos'0 と して, cos0 =t とおくと, y は1の2次関数になるん 1の2次関数のグラフを描いてyの最大値 ·最小値とそのときの1の値を求め る。そして,この1の値から, 三角方程式を解いて角0の値を求めればいいん CHECK2 CHECK 1 CHECK3 練習問題 33 各問いに答えよ。 1) cose =1とおいて, ①を1の2次関数として表せ。 だね。本格的な問題だけど, 頑張ろう! .① (0'%05180)を変形して, (1)y=sin'0+V3 cos0+1 1- cos'0) (公式: cos'0+sin'0=D1) 4Y y=1-cos'0+V3 cosd +1= - cos'0+V3cos0+2=180°のとき) 1 (0=0のとき ここで cos0 = tとおくと, -1いts1より, のはtの2次関数として, y=-?+ V3t+2 ………② (-1<ts1)となる。 (2)2の1の2次関数をy=f(t)とおいて, そのグラフの概形を調べると, 10 t (0%=90のとき) y=f(t) = -?+V31+2 8+3 11 三 4 4 V3 /3t+ 2 3 ミー 4 (2で割って2乗) --(-4 (-13131) y4 となるので,右図に示すように V3 11 最大値 4 y=f(t) は,頂点 2 上に凸の放物線の, -1sts1 の 2 y=f() の部分になる。 0 V3 2 1-V3 (最小値

三角関数の問題です (2)が解説を見ても分からないので教えてほしいです！

指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると aは定数とする。0に関する方程式 sin0-cos0+a=0について, 次の問いに答 重要 例題144 三角方程式の解の個数 225 a この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 l この方程式の解の個数を aの値の範囲によって調べよ。 重要143 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, ① 定数 a の入った方程式 f(x)=aの形に直してから処理に従い, 定数aを石 辺に移項したx+x-1=a の形で扱うと, 関数 y=x+x-1(-1<x^1) のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 x*+x-1-a=0 (-1<x<1) 4章 23 めをaについ ソーズと自味 大有点のx産 の範囲にあ 解答 cOs0=xとおくと,0S0<2πから -1Sxs1 (1-x°)-x+a=0 この解法の特長は, 放物線を 固定して,考えることができ るところにある。 もよい。糖 方程式は x2+x-1=a ine したがって 5 {(x)=x°+x-1とすると、f(x)= (x+-- Gs1 グラフをかくため基本形に。 4 (1) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数y=f(x) の y=f(x) グラフと直線yーaが共有点をもつ条件と同じである。 5 - Kam1 ソ=a 1 よって,右の図から (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 0 1x 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4° 1 から 2個 2 XA 5 このとき, x=ー |2| a=- 2 0 T 5 3 -<a<-1のとき 13] a e 4 -<x<0の範囲に共有点はそ 2 -1 1 2 1 -1<x<-う れぞれ1個ずつあるから 4個 14」 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 15] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 0に関する方程式2cos'0-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に 練習 (p.226 EX90,91 三角関数の応用 aのの 、与は c92 C1 日 1

この問題の解説の？がついてるところにどういう意味があるんでしょうか？なにか大切な意味がありますかね？なくてもいいような気がするんですが…その左横は下の注に書いてる通り大事なのは分かるんですが…

-a=sina を用いて, sina=cos28 ① をみたすB (Ssin, cos)も角度(a, B) も異なります。このタイプは, まず種類を統一す 104 ム =X 第4章 三角関数 基礎問 63 三角方程式 た。 呼 も 0Sa<,0S8Sx とするとき 7 (金) COS をaで表せ、 も含めて、ここで勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 精講 ることです。そのための道具が cos 2 きます。そのあとは2つの考え方があります。 解答 cos(-α)=sina より, ①は, YA CT COS 2 π Cos 2,8=cos ーQ 2 ここで、 D 3π +a 0<28<2x, 0<号-αs○ だから右の単位円より, 3T+d 2,8=-a 注参照 3元 B=- 4 2' 4 2 3元 注 受+aを ー(-a)と表現してはいけません. それは 0%28 だ 3π からです。 -(-a)+2x= +α がこの範囲においては正しい表 現です。 RN、

【急いでます！】高二数学の三角方程式の問題です。 何度解いても(2)〜(4)が分かりません…どなたか回答をお願いします！

問 0<0< 2π のとき,次の方程式を満たす0の値を求めよ。 π 0- 6 (1) sin 1 2 (2) cos 0 2 8- とかくと 0+-1と おくと St=ー Cost = (S0 0So<25り os <2元y tくン Iso 60 この紀回み Snt =ーまを合くと この紀団sinに Joo 50 6 30 1=え,えレ co [S0 た。 0- っる!てん え sn t -3て,3 え 会 え5 4 3 2。 えf /2 17。 /2 0-0、そえ 1ク こえ * 2 え (2) 2sin ( 0--ル =1 π (4) 2cos|0+ -V3 ニー 2 8- 013 -fとおくと cost=z Sin t= - 0s0く2えより、 すくa このッ で2cos =- たんそん 4 4 3 こえ 3 れ 2た 6た 3 64 0 =2ん、え

この問題の下2問の回答と答え方を教えて欲しいです！

問 0S0<2n のとき,次の方程式を満たす0の値を求めよ。 (1) sin 0 (2) cos 2 2 2um (0-) - 3 (2) 2sin (4) 2cos 240 ニー ーール 4 01 3

cos(π/2-α)は範囲が第1象限だけなので角度が一つだけ出て、cos2βは範囲が0から2πまでだから角度が2つ出てくる。 そしてcos(π/2-α)の方からから出た角度θと同じになるθをcos2βの方で探すとθが2つ出る。 という解釈で合ってますかね？

この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、種類 (Ssin, cos)も角度(→a, B) も異なります。このタイプは,まず種類を統一す か。 第4章 三角間数 104 基礎問 63 三角方程式 0Sa<, 0SB元 とするとき O をみたすB s/エーa)=sina を用いて, sinα=cos 2,8 。 COS をαで表せ。 精講 も含めて,ここで勉強します。 cos(号-a)-sina で、これで cos に統一で COS ることです。そのための道具が きます。そのあとは2つの考え方があります。 colle 解答 co-)=sina より, Oは, ラー) COS Cos cos 28=cos 2 ここで、 3π 0528525, 0<5-05号 D+ 2 2 だから右の単位円より, 8-号-α 3元 2 Q, 2 ta 注参照 Tπ 3元 B= 42 4 2 3π 注 2 π tαをー今-a)と表現してはいけません。それは 0S2 RA、 ロ ミー

数2 三角方程式、不等式　 解答がないため、丸つけをお願いいいたします。 もし良ければ、最後の 「tanθ<ー√3」の解説もあると助かります。 　　　＝

No. Date tベイバルテスト本を DSB<2TのときKの方得式不等式を解7 ロ O smo- 4 O sne t 3 O sne = O sin@=- Fo Oo0=- 2(9= Qos9--9 ② cosO: ) tan0-3 (2) TanBa の tanG=1 の Tan O=- 3 smeg O sneく A m9<- ASne> _OS9< co:0>- ⑤ (9> ⑤ cO8<-0 030く の tanl1 G Tane S1 tan0s Tan性) O<B 0<0S KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-816BT 6mm ruled×41 lines

わからないところは二つあります。

104 基礎問 第4章 三角関数 o ieS-e () O ia 63 三角方程式 にS ーan-ト π 0Sa<, 0SB<π とするとき 2' (2-=sina を用いて、 sina=cos28 0 をみたすB ホヶ間 COS 末 をαで表せ。 てめるグラフ この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します。 精講 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (→sin, cos)も角度 (→α, B) も異なります。このタイプは, まず種類を統一す 日。 ることです。そのための道具が cos π -ie)=sina で, これで cos に統一で きます。そのあとは2つの考え方があります。 061