数学　積分 不定積分を求める問題の⑼で、赤線のところはどういう計算をしているか教えていただきたいです。 微分してるのは分かるのですが、途中式がわかりません。

(9) sinxcos®xdx (10) sin dx (注:底の略してある対数は自然対数,Cは積分定数を表す) 2 X 解答 (1) x−log|x|+ +C (2) tanx-x+C (3) 2x +C 8log2 (4) (√2x-1)² + C (6) -xcosx + sinx + C (8) Ze(sinx – cost) + C 2 (5) log logxl+C (7) xlogx-x+C 1 (9) 24+ sin x(4-3sin²x) + C

黄チャートのこの問題なのですが、赤枠のところがよく分からないので教えて欲しいです、、 それから赤枠以降も分からないので、教えていただけると助かります😭🙇‍♀️

基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 大 00000 BC=18, CA=6 である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFと△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。 全体が右へ 場合に分けて HART & SOLUTION 文章題の解法 Hom 基本 60 117 基本形に (軸が定義光) るから、 1 2 定義 (6-x)2 頂点で 2 54-(6-x)² よって ADBE=- -·54= 62 x² 同様に, △ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=62:x2 3 2x2 小となる。 +2 05 150 0<x<6 AF=6-x ① △ABC∽△ADF であり, △ABC: △ADF=62:(6-x)2 △ABC=18・6=54 であるから △ADF= 6-x)2.54 ←相似比がmin→ 面積比はm²n2 ← 三角形の面積は 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とすると, 相似な図形の性質からADF, △DBEはの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADFとDBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC<AC であるから A D F B E C ← xのとりうる値の範囲。 (辺の長さ)>0 3章 8 2次関数の最大・ ・最小と決定 1 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 一義城の 定額 したがって, 面積は AS 549 S=△ADF + △DBE る。 3 = -{(6-x2+x2} 27 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x3(6-x) =-3(x-3)2+27 0<x<6 から, x=3でT は最大値27 をとる。 よって, 線分 DE の長さが 2 =3(x²-6x+18) 3のとき, Sは最小値 0 3 6 X =3(x-3)2 +27 12.6.18-27=27 ①において, Sはx=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって, 線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。 PRACTICE 662 AC=BC, AB=6 の直角二等辺三角形ABCの中に, 縦の長さが 等しい2つの長方形を右の図のように作る。 2つの長方形の面積の 和が最大になるように作ったとき, その最大値を求めよ。 B

矢印の計算ができません。-π/4、×1/2をして、シータだけを残したいという考えは分かるのですが、それをしても答えが合いません。 また、-π/4と×1/2のする順番によっても数が変わりました、💦 どうすればいいでしょうか？解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1 この範囲で sint> - を解くと √2 + 5 7 9 7 4-1 ≦t< ・π, <t≤ π 4 4 4 π ≤20+ 4 4 すなわち 201 π 5 7 9 YA -y=sint < π, <20+ ・π 4 4 4 4 1 よって、解は<< ... 3 0≦0< 2 4 0 Foniz 54 14 練習 0≦02 のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 161 (1) sin+√3cos0=√3 (2) cos 20-√3sin20-1>0 p.270

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

Sn=12-22+3°-4° + 5° -6° + +(-1)"+1.n² を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 思考プロセス Sn = (12−22) + (32-4) + (52-62) +•••• ...... 場合に分ける 最後も組 (1-2)+(3-4) +... + ]²) (nが偶数のとき) ( )+( ] ³) + [ (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に (-1)” を含む数列はの偶奇で場合に分けよ (ア)n が偶数のとき, n=2m(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m = (12-2)+(32-4) + ( 52 - 62 ) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} m =(2k- k=1 {(2k-1)-(2k)} = Σ(−4k+1) k=1 =-4. 1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより, m= n であるから 1 Sn = n(n+1) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1=S2m+ (2m+1) =-m(2m+1) + (2m+1) = (2m+1)(m+1) n=2m+1より, m = 11/12 (n-1)であるから Sm=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1) n=1 を代入すると1となり, S=1°=1に一致する。 (ア)(イ)より Sn= すなわち n(n+1) (nは偶数) -n(n+1) (nは奇数) 2 Sn=(-1)"+1.1/21n(n+1) nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 m2m+1)+(2m+1)2 (2m+1){-m+(2m+1)} (2m+1)(m+1) (n-1)+1 12 = {(n-1)+2} -(n+1) このまま答えとしてもよ い。 (-1)n+1 = (-1 (nが偶数) [1 (nが奇数)

「加法定理の応用」 0<a<π/2で、cosa=1/3のとき、sin(a/2)の値を求める。 答え　sin(a/2)=1/√3 sin²(α/2)=1/3　というところまではわかるのですが、 答えのsin(α/2)=1/√3の求め方が分かりません。 ... 続きを読む

6 oca<cosa=1/3のとき sin/mmの値を求める。 Sinza, I-cosa 八 1- 2 2 喜 1/3 - sin — 14 = ? 答えは言です!!

⑵のtanΘ＝tan 2✖️tan2分のΘの次の変形がわかりません。なぜこうなるのか教えていただきたいです🙏

纈羽 11 <<x, sino=2のとき、 (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)t=tan anma 21 sin@= cos 0= 1+12, 1+t2" tan 0= 2t 1-t2 (1) S 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan p.247 基本事項 の値を求めるには、COS8の 値が必要になるから、かくれた条件 sin'0+ cos'01 を利用して、この値も求め ておく。 (2)02-22 であるから、2倍角の公式を利用。tan0 →coso の順に証明 する。 tan と coseが示されれば, sin0 は sin0=tanAcos0 により示される。 (1) cos20=1-2sin20=1-2・ T << であるから 100 32 18 7 =1 cos0=-√1-sin'Q=- 1 移るような 3 ゆえに π π 日 << より 4 2 2 1-cos よって tan sin20=2sinOcos0=2. < < であるから 1+cos 0 √ 5-4 5 = 25 25 32 35 == 4 0は第2象限の角であ るから COSA<0 5S200 4-5 24 25 225 指針 解答 解答 0 tan 5+4 =3 hiaS-I- 2 tan (2) tantan 2• 02 0 2 2t = =- (t±1) 200 1-tan²- 0 1-t2 2 日 1 1+tan². 0 1 2 から COS 2 0 COS2- 2 26 1+tan². 1+t2 2 よって cosO=cos2=2cos2- 0 0 2 -1= 1-t2 点が 2 1+t -1- = ゆえに sin0=tan0cos0= 2t 1-t2 2t • conia(1-12 1+1² 1+12 = 1 5+4 V 5-4 = √9 晶検討 sin=s, cost tan1/2=1=12 1+2 これを証明する等式の 右辺に代入して s2+c2 = 1 などから、左 辺を導くこともできる。 おくと tan

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

128番の数列の問題です。写真二枚目の赤線部分をa［n］＝S［n+1］－S［n］として解いたら違う答えになりました。なぜこれでは解けないのか教えてほしいです🙏

127 階差数列 数列{am}:1, 4, 11, 22, 37, の一般項は, 4, ni 128 一般項と和 ア n2. n+ ウ an 129 漸化式 (1) an α1=1,an+1=an+4n-2 で定められる数列{4} の一般項は、 n² = ア - イ n+ウ である。 (2) a1=3, an+1=50+8 で定められる数列{a}の一般項は、 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が S=42-3nで表されるとき. ア nイ である。

(3)です。 なぜnの二乗が4の倍数であるとわかったのでしょうか？ よろしくお願いいたします。

6 明せよ. (3) 2 が無理数であることを背理法を用いて示せ が正しいことを対隅を 対偶 もと (2) 与 2- よ 注 精講 (1)(2)ある命題が正しいことを真 (true), まちがってい 偽 (false)といいます (3)