数学
高校生
解決済み
(3)です。
なぜnの二乗が4の倍数であるとわかったのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
6
明せよ.
(3)
2 が無理数であることを背理法を用いて示せ
が正しいことを対隅を
対偶
もと
(2) 与
2-
よ
注
精講
(1)(2)ある命題が正しいことを真 (true), まちがってい
偽 (false)といいます
(3)
43
裏: x<1 または y<1 ならば,x+y<2
x=2, y=0 のとき,不成立だから偽
かつ
S
対偶: x+y<2ならば, x1 または y<1
もとの命題が真だから,対偶も真
(2) 与えられた命題の対偶は 「x=1 ならば '=x」 で, これは真.
よって, 与えられた命題 「x2≠xならば x≠1」 も真.
注対偶を用いて証明する場合は,たいてい 「キ」 「または」,「ある
・に対して」 という表現が含まれています。
(3)√2
有理数と仮定すると,
2つの自然数 m, nを用いて,√2=7 と表せる.
(ただし,m, nは互いに素)
両辺を2乗すると,2m²=n2
m
まず結論の否定
最大のポイント
左辺は偶数だから,nも偶数. すなわち, nも偶数 .
このとき,n2は4の倍数だから,2m²も4の倍数.
よって,m² は偶数となり, mも偶数.
ゆえにとnは共通の約数2をもつことになり
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって,√2 は有理数ではない.すなわち,2は無理数.
背理法
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第2章
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