3 ぅ つの等差数列の共通項
時本82 ) (箇要98、 IO7OY
2 on277プ9) の5 でぁ
がそれぞれの
) の一般項
和光 fog (2。 隊0のNGNKYSでできる
を,
の2 つの数列に共通に含まれる数
方程式 を用いた解符を示|
に ぇてもよいが, 不定 了 しcp
指針 2 つの数列の項を音き出 本 /項数列 (8) の第 拓 で ある と ると
の すなわち 4/一7がニー2 の革数解でぁ。、 ム
よって, 7 女は 4
ら
まずこの不定方程式を解く は 式基礎からの数学 A 参照
1 @ののc (c は整数 し半数角の1
解と Pt* /ニ(6 の素) が得られたらち, これを 47ー3 の / 代入すれは
ms ーー 二
のの。 とすると 47一3=7みー5
we 47ー7カニー2 …… ③
人4 カニー2 は① の整数解の 1 つであるから
4(/ナパー7(Z二2)=0 ゆえに 4(7二=7(z十2)
4 と 7 は互いに素であるから, ん を整数として
/十4三7%。 十2ニ4
4 如ニ4一2 と表される。
ここで, 7/ 銀は自然数であるから. 7%一4き1 かつ 4一2ミュ はん=う
0 んは自然数である。
よって, 数列(cj) の第ん項は, 表列 {o
| 肖
間
に
満たす整数であるか5.
り の第7項すなわち第
然数である。
(7%ーの 項でぁり 4(7%-の3=28z-19 Yo (*) 数列 (5。) の第太項けが
求める一役項は ををヵにおき換えて 。三28ヵ一19 っ第 (4ー2) 頂として0
了劉 4と7 の最小公倍数は 28 Ne
(92 5 9 18 7 25
8 6 ^ 1 29, の で
(%りE2 9 16 2
る2,ニ1二4(ヵカー1)
=2+7のー1)
K 9 公差2g 等差数列で
ES 人
その一般項は JJ人3。 -
有意 [証文ののにっい、 の
となる。しかし こ に
5 ee *の(*)は2
みとおき損> の王科2 が得られ. 解答の(*)|
上上の数んとロムてはならない は自然数であるから. 4は0
News ee とおき換える必村がも4
』 苗差示加了70r。。
