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基本例題 110 片側からの種
次の場合の極限を調べよ。
x-3
x
(2)x→0 のときの
Txl
(1) x→2のときの
x-2
す出い
p.173 基本事項」
CHART
右側·左側の極限に分ける
lim f(x)= lim f(x)=α → limf(x)=«
lim f(x)キ lim f(x) → x→aのときのf(x) の極限はない
OLUTION
x→a
『→a-0
x→a+0
(2) 絶対値は場合に分けて, 絶対値記号をはずして考える。
a20 のとき |al=a, a<0 のとき lal=-a
→a+0
x→a-0
解答
(1) x>2 のとき
(1) ソーズ-3
x-2
x-2>0
x→2+0 のとき
x-3→ -1
3
2
1
x-3
lim
mil x-2
+1
よって
=ー8
1
エ→2+0X-2
inf. 解答には書けないが
0
2
3
x<2 のとき
x-2<0
x-3
は,x→2+0 のとき
mil お 0 x-2
x→2-0 のとき
x-3→-1
8
x-3
lim
-1
+0
よって
=8
x→2-0X一2
x→2-0 のとき
x-3
|ゆえに, x→2 のときの の極限はない。
x-2
-1
=0
-0
(2) x>0 のとき
と考えることもできる。
x
x
lim = lim-=lim1=1
1-
x→+0 |X
x→+0 X
x→+0
x<0 のとき
X
x
1
lim= lim
-=lim (-1)=-1
x→-0|x|
X→-0 -X
x→-0
ゆえに, x→0 のときの
x
一の極限はない。
1(x>
x
ッニT×
-1(x<
