数学のベクトルの問題です。 どこが間違っているのか分かりません。 解説よろしくお願いします！

Check AOAB の辺 OAを1:2に内分する点を C. 辺OB の中点をDとし, 2直線 AD, BCの交点をEとする。 OA %3Da, OB =D5 とすると OE = 五で a+ イ エ ある。 B A OF=58+(3-)ア 1-s-Cns4)年 123 ノ-3= 手 5年 t1=う5 1255=2 2 るt= S-1 9 5 ニ ×、ni5

数列です。 オレンジの下線部がよく理解できません。 なぜ数列Cnはbmにkの値を代入して得られる数列なのですか..？ 初歩的な質問ですみません😢

等差数列と等比数列 467 Check 例題 263 2つの等差数列に共通な数列 初項4,公差3の等差数列 {an} と, 初項200, 公差-5の等差数列 {bn} がある。数列 {an} と数列(bn} の共通項を, 小さい方から順に並べてでき る数列{c}の一般項と総和を求めよ、人気 第8章 考え方 解答1数列 {an} と数列 (bn} の正の項を小さい順に並べた数列 (d.} を書き出すと, 数 列{c} の初項がみつかり, 数列{cn} の規則性もわかる。 解答2(数列 (an}の第《項)3 (数列 (bn} の第m項) として, 自然数 , mの関係式を求 め,4, m のいずれかを自然数んで表す。 {an}:4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列 {da} は, {d}:5, 10, 15, 20, 25, 30, よって,共通項の数列 {c} の初項は 10 数列{an} の公差は3,数列{dn}の公差は5であるから, 数列{c} は3と 5 の最小公倍数15を公差とする等差数 列である。よって, 数列 {cn} の一般項は, Cn=10+(n-1)×15=15n-5 また,10SCnS200 より, 解答1 an=4+(n-1).3 =3n+1 bn=200+(n-1)-(15) =-5n+205 b,>0 となるnの値は, n<40 より, 数列{da} は, 0>+4=b40=5 で, 公差は5 {cn} は初項 ci=10 以 上,{b}の初項 200 以 下である。 10<15n-5S200 I したがって,1ハns より、 3 13 よって,数列{cn} の総和は, (S+0T 1. 2 -13(2×10+(13-1)×15}=1300 5 Sa=ウn2a+(n-1)d} 解答2 an=4+(n-1)×3=3n+1 bn=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 a=bm とすると, 30-204=-5m より, 3と5は互いに素で,l, mは自然数であるから, m=3k (kは自然数)と表せる。 したがって, 0 45bmS200 より, 1 67 数列 {a} の第2項と 数列{b}の第m項が 等しいとする。 30+1=-5m+205 3(2-68)=-5m mは3の倍数 bm=-5×3k+205=205-15k 4S205-15k<200 0 81 Cn}は,a=4 以上。 = 200 以下である 13 3ミんs 三Sより、 5 数列{c}は、bm=205-15k に k=13,12, 11, 1を代入して得られる数列だから, {Cn}:10, 25, 40, よって,初項 10, 公差15, 項数13の等差数列より,O Cn=10+(n-1)×15=15n-5 190。 また,数列{cn} の総和は, 13(

赤文字上から３行目、0<α<π/2とおくのはなぜですか？

157. 長さ1の程合Bを直接とする円間上の1点をPとし、2PAB=0.20s号 3AP+4BPの mx. omta ? AP=ABcoseBP-ABsin@ =sin@ 3AP+ 4BP= 3c0S日+45in0eすくと 25 sinloto) O tod-2 てすると、よ= 55m7, =Cose (2APB-) O<a<要 Cosd-ま.cmd= A FB 5 3 また、くる く区くそ く思す Pintく sinく あて くた くか参く冷れの わ5m2のグラフは方関のようにな] 55m5=5をとう le)sin Sn- く smle}). ge x=0d- 最水 55mla+-5(imdcoft cns pu 、 gは28d-号)、0~要が値 70 d4- 2 2

tanθ/2=t(≠±1)とするとき、cosθ=1-t^2/1+t^2を示そうとしたのですが、うまくいきませんでした。 解答を読めば納得はいったのですが、僕の行った式変形で答えに辿り着くことは可能ですか？ （tanθ=2t/1-t^2が示せたので、それを代入しようとしています）

Ton 0 =デ 2tand LOn g =デ (:2本用のた式) とすs Bo2s 2t 1-だ! 2本目の会式) 1+ tof g = Cgs20 Cns 0- Tキtar じELvEd す。 2て 1+ 上 [21 Pet+44イ1 (-ド) ガー2ガィ1 ゼーポーチナ+1V。 思い三子かばないのでウ tいs 醤飛台法がら どちらいゃ キャ なぜてい

なぜ1/n2乗　に　nをかけているのでしょうか？

感本例題105 数列の極限(4)…はさみうちの原理1 183 OO0 COS nT を求めよ。 の) n 極限 lim n→0 1 11 とするとき, limanを求めよ。 2) an= n+1 n+2 っ2. n?+n する n→0 4章 p.174基本事項3 編限が直接求めにくい場合は,はさみうちの原理 の利用を考える。 14 針> 数 列 はさみうちの原理 すべてのn について anS CnS b, のとき 定形 lima,=lim b,=« ならば limc,=α (不等式の等号がなくても成立) 極 n→0 n→o n→0 限 COS nT どの (1) anS n <bnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 1 く THAH におき換えてみる。 1 (k=1, 2, ……, n) に着目して, anの各項を一 n?+k CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 40 () 解答 1 COS nT 1 -1Scos nnハ1であるから (各辺をnで割る。 n n n 1 =0であるから 常に,。 COS nT lim n はさみうちの原理。 lim--)=0, lim- n→0 n n→o n ガ→00 n°+k>n°>0 1 2) n'+k n)であるから 1 1 1 an= n?+1 n°+2 n+n 1 1 1 4各項を一 でおき換える。 1 く n? *n= n n? n° n' 40SlimanS0 1 よって 0<anく- n -=0であるから liman=0 lim n→0 n→0 まっ 学ぶ n→o n 焼討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列{cn} の極限を求める場合,次の ①, ② の2点がポイントとなる。 CnSC,Sb,を満たす2つの数列 {a.}, {b.} を見つける。 2つの数列 {a,}, {b.} の極限は同じ(これを αとする)。 なお, Oに関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 が 0, ② が満たされたとき 0 lim c,=α n→0 機習| 次の極限を求めよ。 105 (2n)0。 (p.197 EX79,80 (2) Him+1(n+2) 5よ 1 nπ -sin 2 n→0 n→0 n+1 1 1 (3) lim Vn+n Vn°+2 2 n+1 n→0 押着 を 入」 C10」 V:

(3)の解説と解答お願いします

2) は実数とする。命「aー-1-→-1の逆と対慣の真的について、 であ る。 0に当てはる正しいものを、次の1-4のうちからつ選び、番号で答えよ。 1 ,対側ともに真2 は真、対間は偽 3 逆は偽、対問は真 4 ,対間ともに偽 3) 2次関数x)-a(ー11-6かある。ただし、,もは定数であり、ロン0とする。0ェ におけるの最人値が2最小策がー6であるとき、ロー である。 141 1 とする。Cnsー であるとき、ー である。また。このと き、(an= である。 ある高校の生能15人のハンドボール投げの記録を

数学B 数列の問題です 和の求め方なんですがSn-1の式のなりかた含めやり方がわかりません 誰かお願いします。

例題10 初項から第n項までの和 S,が, S,=n?+2n で表される数列 {a。}の一般項を求めよ。 5,= + 2,13 れこ2のき Sn- Sn-l Cns 2n)-fn-iy+2(n-)} an- 2nt|

逆三角形関数です。 この解答はあっていますかね。 またlogYはなぜ1/y’となるのでしょうか。

(3) 2one= 4 Sinze 20 0 =gd ニ CASD luelit Sinz lcos210a2+ Sin2 = Mールジnelcnse t sinze た 20 %23

(2)ですが、直感的にn→∞のとき、0を∞回足してるようと思い、はさみうちの原理を使うまでもなく0だと思ったのですが、記述でははさみうちの原理を用いなければならないのでしょうか…？

の 極限 183 基本 例題105 数列の極限 (4) はさみうちの原理1 COS nπ (1) 極限 lim を求めよ。 72→00 1 (2) an= 1 n?+2 1 とするとき, liman を求めよ。 n+1 n?+n →0 4章 AD.174 基本事項 [3] 指針> 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 数 はさみうちの原理 すべてのnについて anハC<b, のとき 列 lim a,=lim b,=α ならば limc,3Dα (不等式の等号がなくても成立) カー カ→ n→0 COS n元 (1) anS 77 くbnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 THAHO におき換えてみる。 11 (2) く(k=1, 2, ……, n) に着目して, a,の各項を一 n+k CHART 求めにくい極限不等式利用で はさみうち 解答 1。 1 COS nπ (1) -1%cosnπ三1であるから 各辺をnで割る。 n n n 『 lim--=0, lim =0であるから COS nT lim はさみうちの原理。 =0 2-0 n n→ n u o-4 1 (2) く(k=1, 2, …, n) であるから n*+k>n°>0 n+k n 1 1 An= n+1 n?+2 n+n 1 1 1 *n= 2 n? 各項を でおき換える。 n n n' 1 よって 0<a.<- lim =0であるから liman=0 40SlimanS0 れ→0 n→0 n→0 7 mgtamiz 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列 {cn} の極限を求める場合, 次の ①, ②の2点がポイントとなる。 0 anSCnSb,を満たす2つの数列 {an}, {6,} を見つける。 2つの数列 {a}, {6,} の極限は同じ (これを αとする)。 なお, ① に関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 0, ②が満たされたとき lim c,=α (2 n→0

77の(1)の答えの5C3の3って、どこからきた3かわかりません。わかる方教えて欲しいです。

7/ 自球8個, 赤球4個が入った袋がある。この袋から球を 1 個取り出して, それをもとに戻す。 この試行を 5 回繰り 返すとき, 次の確率を求めよ。 (0) 自了が3回. 未が2回出る。 (の) 自了 赤味が交有ほに出る。 <人8 はた (9 「6m6市8」 に 上GRGi 計 人ジに。 ⑧⑨⑨+W⑤-のの* ーー 人は)x (5 了人の SNE、キ 『_ が 。 1症還前 の Ei 吉利cnsoo EE ee Ss