ニ * 宇央
I 平均変化率と微分係数
関数 y=f(x) において, xの値がaからbまで変化する
とき,yの変化量 f(b)-f(a) のxの変化量6一aに対
y=f(x)
B
f(b)
f(6)-f(a)
f(b)-f(a)
する割合
のを,xがaから6まで
f(a)
A
b-a
変化するときの関数 f(x) の 平均変化率 という。
右図において,平均変化率 ① は直線 AB の傾きを表す。
また,関数 f(x)の平均変化率①において, aの値を定め, bをaに限りなく近づけ
るとき,①がある一定の値 αに限りなく近づく場合,この値 αを,関数 f(x) の
x=aにおける微分係数 または変化率といい, f'(a)で表す。
関数 f(x)のx=aにおける微分係数(変化率)の定義を lim を用いて表すと
0
a
b
f(a)=lim(b)-f(a)
6-a
または f'(a)=lim (a+h)-f(a)
b→a
h→0
h
2 微分係数の図形的意味
x=aにおける関数 f(x) の微分係数 f(a)は, 曲線 y=f(x) 上の点 A(a, f(a)) にお
ける曲線の 接線の傾き を表す。
