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204 第7章 確 率
礎問
126 道の確率
i) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, PとCの2点
よって,i)である確率は(12-1
205
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, Rを通る確率を求めよ.
R
P
(2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
2XRを通る確率を求めよ.
精講
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道
を選ぶ確率は1/3」ということです.
(2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/23」と
いうことです.
iii) P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって,)である確率は (12/1
=
i), ii), )は排反だから、求める確率は
1 1 1 7
+
2 4 8 8
注 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん, どちらとも正解
です.確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」 ということ
が,結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
解 答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
3!1!
-=4 (通り) (4C でもよい)
また,PからRまで行く最短経路は
3!
-=3(通り) (3C1 でもよい)
2!1!
112
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3 (通り)
よって, 求める確率は
3
4
(2)(1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
1
よって, i) である確率は
2
B
R
PCD
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方
演習問題 126
右図のような道があり, PからQまで最短
経路ですすむことを考える. このとき,次の
問いに答えよ.
Q
R
1x
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
同様に確からしいとして, Rを通る確率を P
求めよ.
(2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして,
Rを通る確率を求めよ.
第7章
