tan0 と cos 0 が示されれば, sin0は sin0=tan0cos0 により示される。
必要になるから、, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, この値も求めー
(2) 0=2 であるから, 2倍角の公式 を利用。 tan0→cosθ→sin0の順に記
基本 例題149 2倍角, 半角の公式
3
0
の値を求めよ。
のとき, cos 20, sin20, tan
2
くのくれ
-<0<π, sin0=
2
5
のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
2t
1-12
1+
(2) =tan
tan0=
2t
(1キ土1)
COs 0=
1-2
sin0=
1+
AD.233基本事項 .
号の値を求めるには、
C1
指針(1) 2倍角、半角の公式 を利用する。 また sin20, tan
0=2·
解答
18
7
(1) cos20=1-2sin'0=1-2
5
=1
25
25
40は第2象限の角
-<0<元であるから
2
π
ら cosd<0
4
cos 0=-V1-sin'0
ニー
24
3
sin20=2sin@cosθ=2.
ゆえに
25
くのくrよりくくであるから
>0
tan
2
4
2
2
0
tan
2
1-cos0
1+cos0
5+4
=3
5-4
よって
2tan
2
0
(2) tan0=tan2.
2
2t
(tキ+1)
0
1-tan?
2
1-t2
検討)
0
1+tan?
2
1
から
0
Cos?
0
1
2
COs
2
0
0
1+?
sin
=S, COS
2
1+tan?
2
0
と
tan
2
1-2
-1=.
1+?
よって cos0=cos2.
=2cos?
2
2
1+?
これを各式の右
s+c=1など
導くこともでき
ゆえに sin0=tan0cos0=
1-
1- 1+°
2t
2t
1+
練習
149
(1) 0<αくπ, coSα=
5
のとき, 2a,
Q
13
の正弦,余弦,正接の値
35
1
