1辺の長さがの正方形の土地のまわりに、次の図のような, 角が
円の一部になった幅αの道がついている。この道の面積をS, 道の
真ん中を通る線の長さを l とするとき, S=alとなることを、次のよう
に証明した。
にあてはまる式を答えなさい。
--l-
【証明】 道の面積は,縦α,横の長方形4つ分と,
半径の円1つ分の和である。 よって、道の面積Sは,
S=4ap+ ア ...①
また,道の真ん中を通る線は、1辺の正方形の周の長さと、
半径 イの円周の長さの和である。
よって、道の真ん中を通る線の長さl は,
l=ウ +2π × 1
=
したがって,
al=a[
I
+4α7
エ )
=4ap+na 2 ...②
①,②から,S=al