6 次の区で, 四角形 ABCD は内角∠DAB
が鋭角のひし形です。Eは,Bから辺 AD に
ひいた垂線と辺 AD との交点です。
EとCを結びます。 F は, Cから直線ABに
ひいた垂線と直線AB との交点です。
B
D
(1)
[大阪]
F
(1) 四角形 ABCD の面積を Scm² とするとき,
△EBCの面積をSを用いて表しなさい。
四角形ABCDはひし形だから,
AD//BCより,
△EBC=△DBC
A
2
so
-Scm²
E
D
(2)
証明
△ABE と △BCF において,
仮定から,
∠AEB= ∠BFC=90°
・①
ひし形の4つの辺はすべて等しいから
AB=BC
AD/BCより, 平行線の同位角は
等しいから,
∠EAB= ∠FBC
① ② ③ より 直角三角形で、
と1つの鋭角がそれぞれ等しい
△ABE≡ABCF
底辺 BC が共通。
B
よって, △EBC=
1/2s
S
CJF
F