数IIの円の問題です (1)の場合分けで【1】が2点で接する場合、重解とありますがこれはいつも成り立つのでしょうか それともこの時だけなのでしょうか

要 例題 95 放物線と円の共有点・接点 放物線y= x+αと円x+y=16 について,次のものを求めよ。 この放物線と円が接するときの定数αの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点 実数解 接点⇔重解 基本88 1点で この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 接する なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 2点で接する 解答 (1) y=-x+αから=4(y-a) ① ただし,x220であるから [2] a=4 yza [2] ① を x+y=16 に代入して 4 a=-4/ f a4 のとき ③は 2+4y-32=0 すなわち (y-4) (y+8)=0 から, y=4 (適), -8 (不適) で重解をもたない。 4(y-a)+y2=16 よって y'+4y-4α-16=0 ... ③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると =22-(-4a-16)=4a+20 4 D=0 から a=-5 ** しかし、 -4 の x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると ~[1] =16 a=-5 整理して x(x2+48)=0 この4次方程式は, 2重解 このとき, ③の重解は y=-2 であるから② に適する。 x=0 をもつから, 点 ( 0, 4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点, 4), (0, -4) で接する場合で α=±4 [1] [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点 (0, -5) 点(0, -4) を結ぶ線分上 (端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 RACTICE 950 で接していることがわかる。 同様に, α-4のときx についての4次方程式を導 くと -16x2=0 = 0 すなわち(16) (2重解),±4 から,x=0 をもつから, 点 (0, -4) で 接していることがわかる。

類題7の解き方を教えて欲しいです。

類題 7 重さ(重力の大きさ)20Nの小球に軽い糸 1, 60° BgF2g → ⑥ F2x ELV 30° 糸2 糸2をつけ、図のように天井からつるして小 球を静止させた。 1. 糸2が小球を引く力 の大きさ Ti〔N〕, Te〔N〕 をそれぞれ求めよ。 糸 10 F3X ヒント 垂直な2方向について力のつりあいを考える。 y2ON

（2）をなるべく基礎の基礎から詳しく教えて頂きたいです

すべての自然数の集合Uを全体集合とし、 ひの部分集合 P. Q. R を以下のように定める. P= {nin は偶数 } 25p ≤4 (25 Q={ninは3の倍数 } 3 <p<7 (a) Q=3m R= 6r+3 R={nnは6で割った余りが3となる数 } =67,6r+1,6rt2,6rta br +5 また、集合P,Q,Rのひに関する補集合を、 それぞれ,Q,Rで表すものとし空集合で表すもの とする. (b) 6r+3はその倍数 (1) 次の(a) (b)は,これらの集合の関係を表したものである。 (a) PCR (b) RCQ (2)PQPQの十分条件 QP真は母の必要条件 (c) PQR = 0 次の空欄 23 に当てはまるものを下の①~③のうちから1つ選んで,その番号をマークしなさい。 (a) (b), (c) の正誤の組み合わせとして正しいものは 23 である. ① ② ④ ⑥ ⑧ (a) (b) (c) 誤誤誤 ⑦誤誤正 誤 正誤 誤正正 4 正誤誤 ③正誤正 正正誤 正正正 (2) 自然数として, 以下の空欄 24 ~ 28 に当てはまるものを下の①~④のうちからそれぞ れ1つずつ選んで、その番号をマークしなさい. (同じものを繰り返し選んでもよい。) ●n∈戸は,nERであるための 24 n∈Rは、n∈PUQであるための 25 OnERは,n∈戸nQであるための 26 onePnQは,nERであるための 27 •n∈PUQは,n∈PURであるための 28

三角比を使わずにこの問題を解きたいです 解説お願いします

21 〈3力のつり合い〉 図のように,2本の糸で重さ6.0Nの物体がつるされている。 糸A,B,C,D それ ぞれの張力の大きさ T 〔N〕, TB 〔N〕, Tc [N], To 〔N〕を求めよ。 ただし, √3 = 1.73 とする。 A 130° √60° 60° 糸A 糸B TB 6N. 糸C D 12/2TA= TB TA=TB TA=613 613 3 ・TA+1/2TB=6.0 2 √3TA=6.0 32×1.73 3,46 TA 3.46M 答 TB = 3.46N 30° Σ TC = 2 TD Te=-To /+/To=6 Tc=To=6.0 6.ON ID=6.ON

画像2,3枚目の〜❓マークの3点が理解できませんでした。 なぜそうなるのかを教えてほしいです。

第2問 必答問題) (配点 15 k,nを自然数とし,kについての条件Aを次のように定める。 条件A: k" が (n+1)桁の数となる。 (2)以下の問題では,必要ならば次の値を用いてもよい。 log102=0.3010.log103= 0.4771, log 107=0.8451, logio 11=1.0414 花子さんと太郎さんは, 続いて次の課題2 について話している。 0 課題2 条件Aを満たすんの個数が1となるようなnの最小値を求めよ。 よ (1)太郎さんと花子さんは、次の課題1 について話している。 課題 1 条件Aを満たすkの個数が、xの値によってどのように変わるかを考察 せよ。 太郎:いきなり”で考えることは難しそうだね。 n=1の場合から具体的 に考えてみよう。 花子: n=1のときは,条件Aは 「kが2桁の数となる。」つまり 10≦k < 10°と表せるね。 このようなkは全部でアイ個あるよ。 99-9=90 n=2のときはどうなるかな。 花子: どのようなnに対してもk=10は条件Aを必ず満たすことはわ かっているよ。 太郎: そうか。 条件Aを満たすの個数が1となるときは,k=10のみと わかるね。 花子 (10-1)", (10+1) (n+1) 桁になるかどうかに注目してみよう。 (10-1)" は (10+1)" は blog (10-1) == Welogioco - (ogrol) =n-logol 条件Aを満たすkの個数が1となるためのnの必要十分条件は, キが (n+2) 桁以上になることである。 J: 0125 0 あることがわかるよ。 花子:n=3のときも同じように計算していくとnを大きくしていく と、条件を満たすの個数は減っていく気がするね。 n をどんど ん大きくしていくと, 条件Aを満たすんの個数が0となるのか な? 56.78.9 太郎: n=2のときは,条件Aは 「kが3桁の数となる。」 だから, 10°k < 10°を満たす自然数を数えればいいね。 10=3.16... であることを用いると,この不等式を満たすには全部で ウェ 個 10≦k10010 31-9=22 10k<31.6... 以上より, 条件Aを満たすんの個数が1となるとき,n クケであり, 求めるnの最小値はクケであることがわかる。 の解答群 ⑩どのようなnに対しても (n+1) 桁にならない実 は ①nの値によって, (n+1) 桁になるときとならないときのどちらもある 70-4300 キ の解答群 太郎:10” は (n+1) 桁だから,k=10のときは,条件Aを必ず満たすよ。 ⑩ (10-1)" ① 10+1)" だから,条件Aを満たすんの個数が0とはならないね。 (3) 条件Aを満たすの個数が2となるようなnは全部で コサ個ある。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) -9- - 8 コロ

この図のθの位置がわかりません。どうやってθを置いていくのかを教えてください

ては,力点を支点から遠 垂直ななめらかな壁に立てかける。 棒と床とのなす角をゆっくり小(21 さくしていくと,角度が0になったとき棒はすべり始めた。このと き, 0 の満たす条件を求めよ。 ただし, 棒と床との間の静止摩擦係 数をμ4. 重力加速度の大きさをgとする。 ● センサー23 物体のつり合いの条件 Fl+F2+...=0 83 87 90 例題 20 剛体のつり合い 右図のように,質量 M, 長さ 2L の一様な棒を水平なあらい床と 必解 Fu+F2y+...=0 ++・・・=0 解答 棒が床から受ける垂直抗力をN, 壁か ら受ける垂直抗力を N2 とする。 角度が0の とき,棒が床から受ける摩擦力は最大摩擦力 MN なので,水平方向の力のつり合いより, N2-14N=0・・・① N2 必 N₁ .1 Mg 鉛直方向の力のつり合いより。 MON₁ N₁-Mg=0 ② hok N2 × 2L sin0 - Mg ×Lcos0 = 0 棒の下端のまわりの力のモーメントのつり合いより ③ 必 A 1 ①~③ より tan0= 20 -rock

モル濃度の求め方を教えて下さい…！

0.5 (more) 4 18%の水酸化ナトリウム NaOH水溶液の密度は,1.2g/cmである。この水溶液の(1) モル濃度、(2)質量 モル濃度をそれぞれ求めよ (式量は, NaOH=40)。 1L=1000031 jong 111の状態で考える。

答えが何をやっているかわからないので教えてください

19 〈自由落下運動と鉛直投げ上げ運動〉 (2013 センター試験 改) 図のように,高さんの位置から小物体Aを静かにはなすと同時に、地面から小物 体Bを鉛直に速さで投げ上げたところ, 2つの小物体は同時に地面に到達した。 ”を表す式を求めよ。 ただし、 2つの小物体は同一鉛直線上にないものとし、重 力加速度の大きさをg とする。 22 A V

質問です。 解説の青線部で濃硝酸であることを前提に進めていますが、希硝酸でないことは問題文のどこからわかるのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。

dretec 入試問題に Challenge! 解答 p. 200 1 次図は,K+, Ag+, Ca2+, Zn't, Cu2+, Fe°のイオンを含む水 溶液から,各イオンを分離する操作である。 下の問1~4に答えよ。 HS 028 _K+, Ag*, Ca2+, Zn24, Cu2+, Fe3+ HS 1,00 希塩酸を加える ↓ 沈殿1 (白) ろ液 硫化水素を通す 沈殿2 (黒) 個 31 煮沸して硫化水素を除く。 冷却後、濃硝酸を 数滴滴下し, アンモニア水を加える 沈殿3 (赤褐色) 「ろ液」 アルカリ性になっていることを確認した後, 硫化水素を通す |沈殿4 (白) ろ液 炭酸アンモニウム水溶液を加える 沈殿 5 (白) ろ液2 色反応 1,00 赤 問1 沈殿1,2,4,5の化学式と沈殿3の化合物名を示せ。 問2 ろ液1に濃硝酸を加える理由を記せ。 問3 ろ液2に含まれている金属イオンは何か。 0,10 利用されています 問4 沈殿2に硝酸を加えたところ, 青色溶液になった。 この溶液にアンモニ ア水を加えていくと, 青白色の沈殿が生じ,さらに過剰のアンモニア水を加 えると,深青色の溶液となった。 これらの過程を化学反応式またはイオン反 応式で示して,簡単に説明せよ。 (千葉大) 2 次のア~クの金属イオンのうち、4種類の金属イオンを含む青色の 希硝酸溶液がある。この試料溶液中に含まれている金属イオンを調べ るために次の操作1~4を行った。 次図を参考にして、 問1~8に答えよ。 ア: Na イ: K+ ウ: Ag+ エ: Ca2+ オ: Cu2+ カ:Pb2+ キ:Zn²+ 7 :Fe3+