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数学 高校生

赤のペンのところの変形の仕方を教えていただきたいです。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3) ①①①① tは媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 (1) x=1+3=1+ 1+t, y=- 1+t2 (2) 1-12 x= 1+t2. y= 4t 1+t2 CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 ( 分数式) p.378 基本事項 1. 基本 136 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ t を xで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは,=(x,y式)=(x,yの式) としてを消去する。ただし、「除外点があるので要注意。例えば,(1) では点 (0.0) 解答 (1)x= 1 1+t2 ・1,y= t 1+t2 ② とする。 2式を比較して ①を②に代入して y=tx a y=t.. 1+1=tx x=0 であるから た S-y-Onia a x とみることがポイント。 これを①に代入して tを消去すると x=- 整理する x(x2-x+y2)=0 x=0 であるから x2-x+y2=0 よって円(x-2)+y=1/4 12 (2)x1から → x 1 1+ y inf. 恒等式 1+12 1 (0,0)を除く。 (1+t2)x=1-t2 よって (1+x)=1-x xキー1であるから 12-1-x 入すると 02 となり 1+x 不合理である。 4t また, y= 1+t2 から t=- y 1+12 4 2 (1+x) ← ①から を利用する解法もある (解答編 PRACTICE 138 別解を参照)。 ◆円の方程式に x=0 を 代入するとy=0 この式に x=-1 を代 ①.②からtを消去して 201+)-1-x ゆえに 4x2+y2=4 よって 楕円 x2+- -=1 ただし,点 (1,0) を除く。 PRACTICE 138 1+1=1+1_x___2 1+x1+x 楕円の方程式に x=-1 を代入するとy=0 tは媒介変数とする。 x=- 1+12 4t = 1-12 1-12 で表される図形はどのような曲線を描 くか。

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