数IIの円の問題です (1)の場合分けで【1】が2点で接する場合、重解とありますがこれはいつも成り立つのでしょうか それともこの時だけなのでしょうか

要 例題 95 放物線と円の共有点・接点 放物線y= x+αと円x+y=16 について,次のものを求めよ。 この放物線と円が接するときの定数αの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点 実数解 接点⇔重解 基本88 1点で この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 接する なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 2点で接する 解答 (1) y=-x+αから=4(y-a) ① ただし,x220であるから [2] a=4 yza [2] ① を x+y=16 に代入して 4 a=-4/ f a4 のとき ③は 2+4y-32=0 すなわち (y-4) (y+8)=0 から, y=4 (適), -8 (不適) で重解をもたない。 4(y-a)+y2=16 よって y'+4y-4α-16=0 ... ③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると =22-(-4a-16)=4a+20 4 D=0 から a=-5 ** しかし、 -4 の x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると ~[1] =16 a=-5 整理して x(x2+48)=0 この4次方程式は, 2重解 このとき, ③の重解は y=-2 であるから② に適する。 x=0 をもつから, 点 ( 0, 4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点, 4), (0, -4) で接する場合で α=±4 [1] [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点 (0, -5) 点(0, -4) を結ぶ線分上 (端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 RACTICE 950 で接していることがわかる。 同様に, α-4のときx についての4次方程式を導 くと -16x2=0 = 0 すなわち(16) (2重解),±4 から,x=0 をもつから, 点 (0, -4) で 接していることがわかる。

手がばねから受ける力とはどういうことですか。

spring constant 単位は ニュートン毎メートル(記号 N/m) である。 ばね定数が大きいば ねほど,伸ばしたり縮めたりするときに大きな力が必要となる。 問26 ばね定数が20N/m のつる巻きばねを手で引いて 0.15m伸ばした。 このとき, 手がばねから受ける力の大きさは何 N か。 ..... FA

この問題がよく分かりません。 4次関数が極大値を持たないとき、どのような条件になるのですか。 詳しく解説していただきたいです🙇‍♀️

347 重要 例題 2184 次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8.x3+18kx2が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め [福島大] 基本 211 214

たとえば3枚目の写真のように赤色が（2a+1）x+（a-1）y+2-5a=0だとした時、3枚目の写真の場合も三角形つくらないですよね？でも解答にはこのときの場合分けはしていないのはどうしてですか？

714788 練習 3直線x軸, y=x, (2α+1)x+(a-1)y+2-5α = 0 が三角形を作らないような定数 ③ 86 αの値を求めよ。

（2）の解説の意味が分からないです。bとは切片のことですか？M(a)は（1）見る限り3個あるのに🥲

[1]a < 0 のとき で グラフは図の実線部分のようになる。 [1] よって, x=0で最大値をとるから M(a)=0 [2] 0≦a≦1のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって、x=αで最大値をとるから [3] 1 <a のとき M(a) = a² 2a-1 グラフは図の実線部分のようになる。 よって, x=1で最大値をとるから M(a)=2a-1 [2] yt [3] y 2a-1 [1]~[3]から 2a-1 a0 のとき 10 a 1 M(a)=0 0≦a≦1 のとき M(a) = a2 1<a のとき M(a)=2a-1 (2) (1)より,b=M (α) のグラフは [図] の実線部分であ る。 0 6↑ 2 1 a x 1 -1

H2CO3が4.0×10-2mol/lとして代入してはいけないのが分からないです。既に0.04%を考慮した後が4.0×10-2molだと思ってしまいました。 どのように考えたら良いのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

次のI, II に答えよ。 I 二酸化炭素を含む空気と接している水のpHを求めてみよう。 空気中の二酸化炭素の体積 百分率を 0.040 % として, 20℃ 1.0×10 Pa の空気に十分な時間接した水のpHを小数第 一位まで求めよ。ただし,温度一定のとき, [H2CO3] は炭酸の電離度にかかわらず,空気中 の二酸化炭素の分圧に比例することがわかっており,20℃で二酸化炭素の圧力が1.0×105 Paのときは,[H2CO3]=4.0×10mol/Lである。 また,炭酸の二段目の電離は無視して よい。必要があれば, 10g10 2.0=0.30, 10g10 3.0 = 0.48 を用いよ。 なお、炭酸は次のように二段階に電離し, それぞれの電離定数を K1, K2 とすると,以下の 式が成立する。 H2CO3 H+ + HCO3 ¯ CHCO [H+][HCO3] K1= = =5.0×10mol/L [H2CO3] HCO ⇒ H+ + CO32- [H+] [CO32-] = K2 = =5.0×10-11mol/L [HCO3-] ......(1) ......(2) ただし, [H2CO3] は, 水に溶解している CO2 がすべて H2CO になっていると仮定したと きの濃度である。 岬のCH Coom

問4が分からないのですが、ノートのように2.89×100が誤りな理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

13. 弱酸 次の文を読んで、 以下の問1~5 に答えよ。 ただし, pHの値は小数第2位まで, その他の値 は有効数字2桁で求めよ。 必要ならば次の値を用いよ。 log10 1.7 = 0.23, log10 2=0.30,log107=0.85,√9.7=3.1, √97=9.8めに、次の 水のイオン積 Kw=1.0×10-14 (mol/L) 2 水酸化ナトリウム 0.17 mol を溶かして 1Lとした水溶液Aと,酢酸 0.17 mol を溶かして1 プレイン溶液を2 Lとした水溶液 B がある。 水酸化ナトリウムは水中で完全に解離するが,酢酸は水中で一部だ けが次式のように解離し,その酸解離定数は 1.7×10mol/L である。 を愛した。 CH3COOH CH3COO + H+ を2,3 問1 水溶液のpHを求めよ。 さらにひ〔mL]の塩酸 問2 (1) 水溶液Bの酢酸イオン濃度 [CH3COO] [mol/L] を求めよ。 (2)水溶液 B のpHを求めよ。 (3)水溶液 Bを17000倍に希釈した水溶液のpHを求めよ。 問350mLの水溶液 B に, ある量の水溶液Aを加えた結果, 混合水溶液中の [CH3COOH] と [CH3COO] の比が1:1となった。 この水溶液のpHはいくらか。 また, 加えた水溶液 Aの体積〔mL] を求めよ。 ◎ 問4 100mLの水溶液 B に, ある量の水溶液 Aを加えた結果, 混合水溶液のpHが5.23 と なった。 加えた水溶液 A の体積 〔mL ] を求めよ。 問5 水溶液 A を水溶液 B で完全に中和した。 このときの水溶液のpHを求めよ。

（2）解説の[2]、[3]はそれぞれaが頂点をとる場合、頂点よりも右にある場合であると理解しました。ですが[1]0＜a/2＜1 ←どうして不等号が0と頂点の1になっていて何を表しているのか分かりません。

5.αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

この問題の解説の意味がわかりません。はじめのf(-1)…からなぜこうなるか理解できなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

09 ( )組 ( 畲名前( 問題23 2次方程式 ax²-(a+1)x-3=0の1つのが1<x<1 の範囲にあり、他の解が2<x<4 の範囲にあるような定数αの値の範 囲を求めよ。 C1x)=ax^2-(a+1)x-3とおく。

問2の（3）で最初に酢酸を、1/17000倍にしていますが電離が起こったらCH3COOHが減少してしまい、濃度も変化してしまうため電離後には17000倍にならないと思いました。 最初に1/17000倍してしまって良いのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

13-1 弱酸とその塩の電離平衡 度が比較的小さく、白色の 次の文を読んで,以下の問1~5に答えよ。 ただし, pHの値は小数第2位まで, その他の値 は有効数字2桁で求めよ。 必要ならば次の値を用いよ。 log10 1.7 = 0.23,10g10 2=0.30,10g107=0.85, √9.7=3.1, √97 = 9.8 水のイオン積 Kw=1.0×10-14 (mol/L)2 次のよ 水酸化ナトリウム 0.17mol を溶かして1Lとした水溶液Aと,酢酸 0.17 mol を溶かして1 クレイン溶液を Lとした水溶液Bがある。 水酸化ナトリウムは水中で完全に解離するが,酢酸は水中で一部だ けが次式のように解離し,その酸解離定数は1.7×10mol/Lである。 CH3COOH CH3COO + H+ 問1 水溶液 A のpHを求めよ。 を要した 水溶液を2,3 さらに(mLの塩酸を 問2 (1) 水溶液Bの酢酸イオン濃度 [CH3COO-] [mol/L] を求めよ。 (2) 水溶液BのpHを求めよ。 (3)水溶液B を17000倍に希釈した水溶液のpHを求めよ。 田すす HICH COOH!