③の時点で、条件3つは使いました。 なぜそこでz= としてn=7z+4に代入しては求められないんですか？

164 1次不定方程式の応用問題 基本例題 124 基本 122,123 3で割ると2余り, 5で割ると 3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針> nは,x, y, zを整数として, n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4の3通りに表される。 したがって, x, y, zは次の方程式の整数解である。まず, これを解く。 3x+2=5y+3=7z+4→ 3x++2=5y+3 かつ 3x+2=7z+4 ただし、答えを求めるには, n がどのような式で表されるか, ということがポイントである から,x, y, zをすべて求める必要はない。 解答 nはx, y, zを整数として, 次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、 数が小さい方が処理しや の 3x+2=5y+3から x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5kと表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して い。 x=5k+2(R は整数) 2 このとき y=3k+1 3(5k+2)+2=7z+4 |3x-7z=2から ゆえに 72-15k=4 3③ 3(x-3)-7(z-1)=0 ス=ー8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 7(2+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, しを整数として, ス+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入すると ゆえに,1を整数として 0= これとx=5k+2を等i x=7l+3 て 5k+2=7l+3 2=15/-8 (1は整数) SI+ n=7(15/-8)+4=105/-52 よって 5k-71=1 これより,k, Lが求め るが、方程式を解く手 1つ増える。 最小となる自然数nは, 1=1を代入して 53

なぜx=5k+2が出た時点でそれをnに代入して求めてはいけないのですか？

510 OO000 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り、5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数nで最小の 基本 127,128 ものを求めよ。 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, よって,「3 で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると が共通の数。 8が最小である。 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8,23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は® 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53 の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 数が小さい方が処理しやす の 3x+2=5y+3 から x=2, y=1 は, ①の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)35(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって い。 x=5k+2(kは整数) の このとき y=3k+1 A 3x-7z=2から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2)+2=7z+4 ゆえに 72-15k=4 z=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, 1を整数として, z+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 8 最小となる自然数nは, I=1を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=71+3 よって 5k-71=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間 1つ増える。 ス=15/-8(7は整数) 53 検討百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの0 とす

黄色で塗っているところの途中式を教えてください

ということになる。 本章では, このくぐく等加速度運動の予言法>の手順 に忠実にしたがって, 問題をどんどん解いていこう。 へEE還 1 なめらかな倖面上の往復運動 堅守ヨブ人な 3 】 ) 傾きのの斜面上の点Oから, 質量の か 小物体を, 斜面上向きに初速度 ですべ る り上がらせる。 斜面はなめらかなものと する。 (1) 運動を開始してから, 物体の達する最高点までの距離 / を求めよ。 (2) 運動を開始してから, 物体が元の点まで戻ってくるまで ェコ の時間 7を求めよ。 全便 力の書き込み 「ナデ・ コツジュー1 090で カを者き込む。 ヘー 垂直抗力をWVとする。 y の<“ 斜面上向きに加速度 ? を仮定。 図aのように, z, 9二をとり, 方向 の運動方程式を立てると, 々 : 6ニーZ79 Sin の 6と逆向きのカ よっC,。 2ニーのsin の 29Sin0$ 第6章 運動方程式の応用

x+yが1ではないのですか？なぜx+2/3y=1なんですか？

請沙 直線のベクトル方程式の応用 40 ページで示した 2 により, へOAB において. 次のことが成り立つ。 点Pが直線 AB 上にある <っ | OP=sOA+ 7OB | s十=テ1 このことを利用して, 36 ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP=ィOA+yOB とおく。 0B=す0D であるから メキラッニュ OSで] ① OA=20C であるから OP=2xOC+yOB 点Pは直線 BC 上にあるから 2z+ッ=1 …… の 1 1 ①, ②を解くと 2 2 の したが座 OP =

[3][4]の条件は何故必要なのですか。教えてください

423 2次方程式 ゲー(Zニ2)二よ50 が 1ミァミ5 の範囲に異なる 2 つの 実数解をもつとき, 定数みの値の範囲を求めよ。 [同志社大] き 重要例題 84

問10と問11が分からないので教えて欲しいです お願いします

2移方程式の応用 10| 横の長さがたての長さより 7 cmm長 長方形がある。 この長方形の面積が 1 8 。 m2 であるとき, 決の間v `に答えなさい。 たての長さをx cmとするとき, よこの長さをxを用いて表せ. たての長さを求め

分からないので教えて下さい。

ie 攻p.59 Level Up 10 3 次方程式の応用 J16 立方体の縦,横をそれぞれ 4cm 伸ばし, 高さを 2cm 縮 グイ めて直方体を作ったら, 体積がもとの立方体の 2 倍に なった。もとの立方体の 1 辺の長さを求めよ。 訪体の加辺の長きをcm とすると, 直 ②を展開して整理すると の長さは (*十4)cm, 高さは パー6272モ32三0 鉛ie20) ルール>0, (ala2)(Gcass2Daa(0中ix ーー 2。 4 人 ① ①より ァー4 2%% …… @ | よって, 立方体の1辺の長さは 4cm 求めよ。

これってなんでn=1,2,3にしようってなるのでしょうか？ 解答読んで解答の文は理解出来たのですがなぜ'n'に'1,2,3'を代入しようとなるのでしょうか😰どなたか教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

久人8信 不定方程式の応用 人休の集合を ぐ、その部分集合を ・ く. このとき, 4 はある半数ん以上のすべての た, そのようなんの最小値を求めよ. 32z十7z のんに 1, 2, 3 を代入基ると: 3上72ニW とおき) に雪23 を代入うる・ (i) ヵー1 のとき パテ3zz 十7三3(2Zz土2)十1 き1 より, は10尺 整数である. 整数を含むこと を加えた

傍線部でなんでmodでnが合同なんですか？分からなかったら教えてください

例還129 1次不定方程式の応用 3 で割ると 2 余り, 5 で割ると3 余り. 7 で割ると4 と4余るょ 請|ものを求めよ。 るよ ーー ーー 拉人> 3で間ると2作る自私は 2 Sa. ni iro < 5で割ると3余る自然数は 3、s、3 na 。 よって, はで制ると2余り,5 で割ると3余る自る @ 8 23.38.慌 es. 時の また、 7で割ると4余る自然数は ⑤ 4 lis sy ye @, ⑧から、 求める最小自然数は53 であることがらょる 多 このように、 書き上げによって考える方法もあるが。条人を い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合区率的でちゃ。 そこで, 問題の条件を 1 次不定方程式に帰着させ. 層き人SS 、。 は+。y, を整数として, 次のように表される。 カー3x二2。 カー5y二3,カニ7二4 3から 3z一5y=1 …・ ① ャマー] は, ⑪ の整数解の 1 つであるから 3一2) 5ツー1)ニ0 すなわち 3(xー2)=5(yー) 3 と5 は互いに素であるから, ん を整数として, ェー25ょ と表 される。よって ァ=5k二2 (んは整数) ②を3x+2ニ7z二4に代入して 3(5&+2): ゆえに 7z-15=4 …… ③ タニー8. メーー4 は, ③ の整数解の 1つであるから 7(<寺8) 15(&寺)ニ0 すなわち 7(<+8)=15(&+$) これと=5k13を和 7 と 15 は互いに素であるから, 7 を整数として。 8=157と| て st2iml 表される。よって ==1578 (/は整) 1 これをカー7z二4 に代入して カー7(15/一8)+4ニ105/一52 | <が keW和| 最小となる自然数々は, 7ニ1 を代入して 853 1つ電える。 Nean ある人の年齢を3 5, 7 でそれぞれ割ったときの余りをoc. ととし. ィーa る。このヵの値から 105 を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら、 9義 生である。 これは3. 5. 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで, る。なお, この計算のようすは合同式を用いると。 次のように示される。 る数を とすると。 xs (mod3)。 =2 (mod 5),*=c(mod 7) であり. ge 6 =上=g=r(mod 3 5=Jmx mod) ae | よって, カー*は3でも5でも7でも割り切れるから, 3. 5. 7の生か人人 ゆえに, んを整数として,ヵーテ=105をから ニョー105を 。 このょが105を: 合っ での解を求める方

(2)教えてください😭😭

141 1次不定方程式の応用 則 4gのおもり 10 個と3gのおもり 18 個がある。これらを組み合わせて合 計57gにする方法は全部で 7[ _]通りある。 (2) 13で割ると2余り, 9 で割ると 5 余るような自然数のうち, 3 桁で最大 のものは 人[である。