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基動する台上の物体の運動
図のように, はね定数たの軽いばねの下端を同定し 上端に質量 7の
水平な古有を取りつけ, その上に質量みの物体Aをのせた装置がある。
物体Aと友Bを。つりあいの位置を 直方向に単振動をさせる。
このとき, 物体Aが右Bからはなれることがないとすると。Aとは回
し単拓助をする。重力加加度の大きさをのとして、 次の各問に答えよ。
(Q) 装置全体がつりあいの状態にあるとき。 自然胡からのばねの縮み
ププはいくらか。
(⑰ 台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加速度。はいくらか。氏直上向きを正,
Aのつりあいの位置からの変位を*として, 加加度。をェの関数として表せ。
(3) 台Bが物体Aを押す力/を。Aのつりあいの位置からの変位の関数として表せ。
(⑭⑰ 下Bが
⑤
(G) 装置全体についで, 力のつり
あいの式を立てる。
(2⑦) A, Bが一体となって運動しているので, A
とBを一体とみなして運動方程式を立てる。
(⑲⑳(④) Aにはたらく力を考えを。 Aについての運
動方程式から, カアを求める。(⑪では ⑬の
入を利用する。
(⑬) AがBからはなれるのは。/ニ0のときであ
る。 また, 単振動におけるエネルギー保存の法
旭では, 運動エネルギーと復元力による位置=
ネルギーの和は一定である。 復元力による位胃
エネルギーは, つりあいの位置からの変位*を
用いで, な2 と表きれる。
(0 半還人
427
のカのつりあいから, 員
ん2ー(47オみ)9ニ0 B 2
2 ガキ 9:
了
(⑰ 』AとBを一体とみなす
人台Bをつりあいの位置から /2 7。だけ押し下げ, 静かに
あいの位置からの変位が xx のところで台Bからはなれ
の物体Aの速さを 47。。んの を用いてそれぞれ表せ。
高点に達したとき, 台Bが物体Aを押すカカ/がちょうど0になったとする。
このときの単振動の振幅 を。 7 、ム
9 を用いて表せ。
なすと, 物体Aは。 つり
た。 変位上: およびそのとき
(上産業大
テ
⑲) Aが受ける力は: 図の
ように示される。Aの運動
方各式を立てると。 B
ZZ=ニアーzg
プーァ(9+g)
A 人
2の
な
rf
() このとき, Aは振動の痢に達しており,⑬
の式でメニムのとき、 アニ0になったと考えら
れる。
本二まま
ee
(⑩ AがBからはなれるのはプー0になるとき
である。(⑩の拉果から、 変位 は、
天。
ガキが
の
はなれたときのA。Hの直さをりとする。Bを
5なだけ押し下げてはなした直後と、AとB
がはなれるときとでは、Aとの単提動のエネ
ルギーの和は保存きれる。 振動におけるエネ
ルギー保存の法則を用いると。
1 =
4(72 7ーテAkテ(7坊)