基礎問
第 1 章式
1 だ円(I)
次の問いに答えよ.
(1) だ円 C:
(x-5)²+(y+1)2
+
25
16
=1の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の
長さ, 点 (8, 1)における接線の方程式を求めよ.
(2) 2つの定点A(1,3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点
P(x, y) の軌跡を求め,それを図示せよ .
だ円については,次の知識が必要です.
精講
<定義>
2つの定点 A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち,
AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ)
〈標準形〉 (横長のだ円)
x2 y2
a
-+-
62
-=1 (a>6>0) で表される図形はだ円で,
焦点は(±√2-620)
●中心は原点
もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理
を使うと求められます。
an
•
長軸の長さ: 2α, 短軸の長さ: 26
√a²-b²
•
上の点(x1,y) における接線の方程式は
X1X
a²
+=1
(1) C: (x-5)² (y+1) 2
+
52
解答
42 -=1をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に
1だけ平行移動しただ円 C' は C':
x²
y²
+
52 42
=1
C'′ について, 焦点は(±3,0),長軸の長さは10,短軸の長さは8
