なんでsinになるんですか??

物理 びに,図2のように,弧 ACのある箇所が床面に接するように板を置き,点 Aに取り付けたばねはかりを鉛直上向きに引いて, 半円形の面が鉛直となるよ つにして板を静止させた。弧 ACと接している床面上の点をDとし,ZBOD を りとする。ただし,点0, 点A~~D, 点Gは同一鉛直面内にある。 A 4 r 3元 板 C B 床面 図 2 問3 図2の状態で, 点0のまわりの板の重力による力のモーメントを求める ときのうでの長さ (点0から板の重力の作用線までの距離)を表す式として 正しいものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 10 4 0 -rsin0 3元 2 rsin0 4 -rcosθ 3元 の rcos0 6 3元 4 -r O r ばねはかり

(4)√2はどこから出てきたんでしょうか😭

2.右図の各力の点0のまわりの 力のモーメントを求めよ。 た。 だし, 力の大きさは5.0N, 縦 横の1目盛りは0.10m, 反時 計回りを正とする。 0 14) [

3です モーメントのつりあいを考えて解くことはできないんですか？ 式 xmgcosθ=L/2mgcosθ

新の量復重 思考·判断·表現 33 剛体がすべり出す条件と倒れる条件 8分 太郎君は, 粗い斜面と質量m[kg]の物体を用いて, 粗い斜面と物体 との間の静止摩擦係数μを求める実験を計画した。 図1に示すように, 物体は斜面上に置かれ静止してい な る。この物体は一様な剛体とみなしてよく,1辺の長さ がL[m]の立方体である。辺PQ は水平であり, また, 斜面が水平面となす傾斜角は0[°]である。重力加速度 の大きさをg[m/s°]として, 次の各間に答えよ。 PA 水平面 ート 図1お単 L 切向 y 問1 次の文章の空欄 式を,下の解答群0~®から一つずつ選べ。 斜面から物体にはたらく垂直抗力の大きさは, [N]であり,静止摩擦力の大きさは, 図1における辺 PQ の中点Aを通る鉛直断面を,図2に 示す。斜面から物体にはたらく抗力の作用点は,図2の 点Aから斜面に沿って上向きに3 [m]の位置である。 の解答群:0mg 1 3に入る最も適した 1 2[N]である。 lavim コ em コー A お間は J0 水平面 図2 1 2 mgsin0 3 mg cos0 の mgtan0 6 mgL の解答群:0 O mgLsin0 の mgLcos0 mgLtan0 2 mg mg sine mg cose mgtan0 Lmg 6 2 6 Lmg sin0 2 Lmg tan0 2 の Lmg cos0 受感 L 3の解答群: 0 L(1-sin0) の (L(1-cos0) o L(1-tan0) の 2 2 2 2 L (1-sin0) uL(1-cos0) 。 L(1-tan0) L 2 6 2 2 第1章 運動と工ネルギー

(イ)なのですがなぜ垂直抗力Nの作用点がOを通るのですか？

セント 15 〈半円形の剛体のつりあい) い)垂直抗力の大きさは, 半円に接する床面に垂直な方向の力のつりあいから求める。 水平面上であっても Mgと等し (3、ア 剛体にはたらく力がすべて鉛直方向なので, 腕の長さを AB方向にとるのではなく, 水平方向(力と垂直な方向 いとは限らないことに注意する。 にとるとよい。 の剛体が床から離れる瞬間,垂直抗力の大きさが0 となる。 F r cosé -OGsin@ い) 剛体にはたらく力(糸に加えた力F, 重力 Mg. 垂直抗力N)を図示すると図 aのようになる。剛体にはたらく力の鉛直方向の力のつりあいの式より F+N=Mg Ar HO よって N=Mg-F B G4N (う)点Aと点0の水平方向の距離は rcosθであるので, 力のモーメントの式 「M=F×l」」より F×rcos0=Frcos@ (a) 向きは図aより 時計回り Mgy 図a 4 (ア)重心Gと点0の水平方向の距離は OGsin0=ーrsin0 であるので, 力 3元 4Mg,sin0 のモーメントの式より Mg×ーrsin0=- 3元 4 3π (b) 向きは図aより 反時計回り (イ)垂直抗力 Nは作用線が点Oを通るので腕の長さが0, すなわち, 力のモー メントは0である。 (は)点0のまわりの力のモーメントのつりあいの式より 全※A 力のモーメントの反 時計回りを正として,力のモ ーメントの和が0と考えても よい。 ※A← 4Mgysin0 3元F ※B← tan 0= 4Mg Frcos0= よって 2 4Mg, (-Frcos 0)+ 3元 Lrsin0=0 3元 (ウ)剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。このときの限界 の力の大きさをF。とすると, ①式より N=0=Mg-F。 よって Fo=Mg (エ) F=F。 のときの角度が 0。なので, ②式より 3元F。_3πMg _3 4Mg 合※B カFが大きくなると、 の式より tan0 が大きくなる ので,剛体の傾き 0が大きく なる。 tan Oo= 4Mg ニール 4

(2)のaなのですがなぜ重力の作用点は棒の中心なのでしょうか？浮力の影響はないのですか？

ヒント 17 〈液体本に浮く棒のつりあい) (2)(C) 『l。を1, h, 0で表せ」 図から求める (d)「力のモーメントのつりあいの式を書け」 浮力の作用点は液体中にある棒の中心 (1)棒の密度 p, 体積 SIから, 棒の質量は pSIである。よって pSlg (2)a) 重力の作用点は,棒の中心であるので, 点Aから棒にそって号の位置で 重力の 作用線 BA ある(図a)。よって, 重力の作用線と点Aとの間の水平距離はCOS0 -cos0 (b) 液体中にある棒の体積は Sloである。その部分にはたらく浮力の大きさ は,アルキメデスの原理により, 同じ体積の液体が受ける重力の大きさと 等しいから pSlog (c) 液面より上にある棒の部分の長さは 1-l。 であるから h=(1-1,)sin0 重力 図a 浮力の作用線 張力 (一)cone h となる。よって 16=1-- sin0 ……の A 1-6) (d) 棒にはたらく力は図bのようになる。ここで, 浮力の作用点は液体中の 長さ。の棒の中心である。よって, 点Aのまわりの力のモーメントのつり あいの式は次のようになる。 PoSlog ASlg-5cos0-ASle(1-)c0 srycmo-ASt(1-}locomomn COS cos 0 pSig 図b 合※A 力のモーーメントは, 「カ×距離」であるので, 両 辺にあるSやgcosθ を消し 1g cos0*A← てはいけない。 物理重要問題集 15

類題1の解き方を教えてください！

例題1 壁に立てかけた棒のつり合い A 水平な床からなめらかで鉛直な壁に,質量 m で長さLの 一様な棒を,壁となす角0で立てかけたが,棒は倒れなか った。棒の重心は棒の中点にある。このとき,棒と床との 接点Bで棒にはたらく静止摩擦力の向きと大きさを答えよ。 ただし, 重力加速度の大きさをgとする。 0 L 5 B 指針 棒にはたらくカを図に描き, 剛体のつり合いの条件を考える。このとき, 力のモーメントのつり合いは任意の点のまわりで考えてよい。 解 図のように,棒には次の力がはたらく。 ·重心Gに,鉛直下向きに大きさ mg の重力 · 壁との接点Aで, 水平右向きに大きさ N,の壁からの垂直抗力 . 床との接点Bで, 鉛直上向きに大きさ N。の床からの垂直抗力 * 床との接点Bで, 水平左向きに大きさFの床からの静止摩擦力 これらの力がつり合っていることから, 次式が 成り立つ。 水平方向:N.-F=0 鉛直方向:N2-mg=0 点Bのまわりの力のモーメントのつり合いより, 10 N, 15 -2 G Lcos0 -N.Lcos0+mg· Lsin0=0 AN。 1 20 式0, 3より, F= -mgtan0 2 mgy よって, 棒にはたらく静止摩擦力は, B 水平左向きにっmgtan0である。 2 Lsin@ 例題1の解では, 点Bのまわりの力のモーメントのつり合いを求めたが、 力のモーメントは任意の点のまわりで考えてよい。上で求めた解を果いて、次 の点のまわりの力のモーメントもそれぞれつり合っていることを礎 類題 25 (1) 点A (2) 点G(棒の重心) (3) 点P(壁からの垂直抗力と床からの垂直抗力の作用線の交点) 全! 古 エ )

問2、分かる方いらっしゃいませんか？三角関数で解いてみたりしたのですが、答えが出なくて困っています。

なる。 問1 作用線が一致し,同じ向きのカ F」と F2の合カFは, 大き さがF」+ F2で向きがF, F2に等しいことを図2-5(b)の力の三角形 を用いて示せ。 10 問2 1Nの力を長さ1mm の線分とし, 作図によって図 (a)~ (d)に示す2カの合力を求めよ。 20N) 60° 30N 40N 35N 45° 20N 120° 30N 25N つし 30N 問2の図

この問題の(1)なんですけど、この力のモーメントをこの式じゃなくて、Tsin60°×LCOS30°-ＷＬ/2sin60°にしたんです。そしたら答えが√3/3Ｗになってしまうんですけど何が違うのでしょうか？教えてください😭

1610 93. 棒のつりあい● 長さ1, 重さWの一様な棒 ABがあり, A 公一 A代のm8 80 IC 端はちょうつがいで壁につけられ,他端Bは, Aの真上の壁上の点 Cに結ばれた糸により,図に示す状態で支えられている。 ただし, |30° 棒は壁に垂直な鉛直面内にある。止 係数を。 (1)糸の張力の大きさTを求めよ。 A (2) 棒のA端がちょうつがいから受けている抗力Rの水平成分, 鉛 直成分をそれぞれ Rx, R,とする。 Rx, R, の大きさと向きをそ ee 60° 30° れぞれ求めよ。 >例題19 B el. ToM

22.(1)なぜT2は無視されるのですか？解説お願いします。

もテ0 cま ドEELEEL 」さ の 基本例題 22 (剛体のつり合い 回 質量M, 長さ1の一様な太さの棒がある。これを2本の 糸で水平につるした。それぞれの糸の張力 T,, Tzはいず れも鉛直上向きである。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 点Aのまわりの棒に働く重力のモーメントについて, その大きさを求めよ。ただし, 反時計回りを正とする。 (2) T, T: の張力の大きさはいくらか。 1 Ti Ta 4 A のB (東京薬大 改) (1) 点Aのまわりの力のモーメントを考えるので, 点Aで働く力 Tによるモ ーメントは生じない。また, AB と重力の作用線は直角に交わるので, 腕の長 さは点A と重力の作用点との距離になる。ここで, 棒の太さは一様なので、 重 力の作用点は棒の中心(点Aから の距離)にあると考えてよい。 ●考え方 (2) 棒は静止しているので,剛体のつり合いの条件が成立する。 の並進運動を始めない→鉛直方向の力がつり合う の回転運動を始めない→点Aのまわりの, 重力と T:による力のモーメン トの和が0 hoto S

3つ目のQの言っていることがいまいち理解できません。どなたか説明していただけませんか？

Q&A Q あらい斜面上に置かれた物体があって, 垂直抗力 Nの 作用点はどこかという問題なんですが……つかみどころ がなくって…… G A mgとNと摩擦力のモーメントのつり合いを調べて も解けるけど,もっとスパッと決められるよ。 もともと斜面から受ける力は1 つで抗力だったよね(p 22)。抗力の作用点がどこかということと同じなんだよ。 mg Q そうは言っても…… A 重力 mg と抗力の2つの力のつり合いだよ。 ;G Q アッ……そうか。 同じ作用線上にないといけないんだ。 すると,重心Gの真下の位置 Aなんだ。 でも, その位 置が図bのように接触面をはずれていたらどうします? 接触のない所で抗力は生じないでしょ。 A 図a G A そのときは物体は既に転倒しているよ。 物体を斜面に のせて傾けていくと, 摩擦角を超えて滑りだすか(問題 21),重力の矢印が接触面からはみ出して転倒するかど ちらかだね。 ; 図b