①、②を解いた計算を教えていただきたいです

(2) 第4項が3, 第6項が27 (2) 初項をa,公比をrとすると a = arn-1 第4項が3であるから ar3=3 ar5 = 27 ... (2) 第6項が27であるから ①. ② より r2=9 これを解くと r = ±3 ① から,r=3のとき よって, 一般項は an =1/13 a: y=-3のとき a= ---- 9 =1/13.3"-1 または am = -1/(-3)"-1

どういうことですか！お願いします

* 35 */S osas 1/2 .. として, f(a) = "\x2-3ax+2a dx を最小にするaの値を求めよ。 m

画像1枚目の問題の答えが画像2枚目になる理由を教えて頂きたいです。

1 件によって定められる数列{a (1) a1=2, an+1=3an-2

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたマイナスの部分がなぜそのようになるのか分からなくなってしまいました。教えていただきたいです。

9 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を, それぞれ定めよ。 (1)2次関数y=x2-2mx+2+3のグラフがx軸と共有点をもつ。 (2) 2次関数y=x2+2mx-m+2のグラフがx軸と共有点をもたない。 (解説) (1) 2次方程式x2-2mx+2m +3=0 の判別式を D とすると D=(-2m)²-4・1・(2m+3)=4m²-2m-3)=4(m+1)(m-3) グラフがx軸と共有点をもつための必要十分条件は D≧0である。 よって (m+1)(m-3)≧0 ゆえに m<-1,3≤m (2) 2次方程式x2+2mx-m+2=0 の判別式をDとすると D=(2m)2-4・1・(-m+2)=4(m²+m-2)=4(m-1)(m+2) グラフがx軸と共有点をもたないための必要十分条件は D<0である。 よって (m-1)(m+2)<0 ゆえに -2<m<1

1枚目の下の方です Sxyの共分散を求める際に、1行目まではわかったのですが、２行目に-5\1、X１-Xの平均が来ていて分からなかったです。その辺を教えて欲しいです🙏

(3) 散布図の横軸をX軸, 縦軸をy軸とし, xで表される変量X, yで表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ れぞれ sx, sy とし, またXとYの共分散を Sxy とする. 変量X と Y には, それぞれn個の値があるとし, その組を (X₁, Y₁), (X2, Y2), (X3, Y3), ..., (Xn, Yn) とする. ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線 上に分布するとき, k=1,2,3,….., n に対して Ye=mXk+b( m,bは定数) と表せ,さらに, であるから、 Yk-Y = m(XR-X). き ① において m=0 散布図において, すべての点が傾き0の直線上に分布すると とすると, すべてのんで、 Yk - Y=0. したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない. ⑤ 散布図において,すべての点が傾き 1/3 の直線上に分布する とき, ① において m = - 1/3 とすると,すべてのんで, Y₁-Y = — -—(X-X). よって, sy² = (Y₁−Y)²+(Y₂−Y)² + ··· +(Yn−Y)² であるから, また, Sxy= Y=mX+b 1 2 = 2/5 8x² -Sx -1. 1. (X₁-X)²+(X₂ −X)² +...+(Xn-X)² 25 n n Sy= (X-X)(Y'-Y)+(X2-X)(X2-V)+..+(X-X)(Y-Y) n Y-F=m(xax (X₁−X)²+(X₂−X)²+...+(Xn−X)² n したがって, XとYの相関係数は,

数Ⅱの問題です。なぜβ-αなんですか？ α-βじゃ駄目なんですか？解説お願いします🙇‍♀

めよ。 317 原点を通り,直線y=2xとなす角がの直線の方程式を求めよ。 Q □ 318 △ABCにおいて, sin A = = -7/3 9 cos B= = 113 22 のとき、次の問に答えよ 1

今日中には解決したいです。 合成して最大・最小を求める問題です。 写真の緑ペンの２箇所がわかりません。 なぜそうなるのでしょうか。

2 27 6 (115 x 50 x 50² +Xvis h (05x GA 問

数1の解の存在範囲です。223のかっこ1が分かりません。なんで上に凸のグラフなのにD＞0の時、-1＜m＜3ではなく、m＜-1,3＜mなんですか？もうすぐテストです。教えてください。🙏

Sta 解答 f(x)=x2-2mx+m+2 とする。 3 222 >k, f(k)>0 ② ③kはαとβの間 α, βがともにんより小⇔D> 0, 軸の位置 <k, f(k) >0 ⇔f(k) <0 (2 ① + - tak α軸 B + α軸 B kx D x が同時に成り立つときである。 20 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 [2] [3] 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D=(-2m)2-4(m+2)=4(m²-m-2) D> 0 から m<-1,2<m (1) 軸x=mについて m>1 2 f(1) > 0 すなわち 12-2m・1+m+2>0 よって 3-m>0 したがって m<3 1, ②, ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=mである。 この放物線とx軸のx>1 の部分が,異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3] ...... .... 223 値の範囲を求めよ。 ..... (3 (③3) a Wy 3-m k O 1 * 221 2次関数y=x²-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が 異なる2点で交 わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 教p.121 応用例題 10 Bx m (1) x軸のx>-4の部分と異なる2点で交わる。 (②2) x軸のx>-2の部分とx<-2の部分のそれぞれと交わる 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 (1) x軸のx<1の部分と、 異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わる。 * 223 2次関数 y=-x²-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの - ess

数1の解の存在範囲です。223のかっこ1が分かりません。なぜ上に凸のグラフなのにD＞0は m＜－1 3＜mになるんですか？-1＜m＜3にならないのは何故ですか？もうすぐテストです。教えてください。

Sta 解答 f(x)=x2-2mx+m+2 とする。 3 222 >k, f(k)>0 ② ③kはαとβの間 α, βがともにんより小⇔D> 0, 軸の位置 <k, f(k) >0 ⇔f(k) <0 (2 ① + - tak α軸 B + α軸 B kx D x が同時に成り立つときである。 20 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 [2] [3] 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D=(-2m)2-4(m+2)=4(m²-m-2) D> 0 から m<-1,2<m (1) 軸x=mについて m>1 2 f(1) > 0 すなわち 12-2m・1+m+2>0 よって 3-m>0 したがって m<3 1, ②, ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=mである。 この放物線とx軸のx>1 の部分が,異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3] ...... .... 223 値の範囲を求めよ。 ..... (3 (③3) a Wy 3-m k O 1 * 221 2次関数y=x²-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が 異なる2点で交 わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 教p.121 応用例題 10 Bx m (1) x軸のx>-4の部分と異なる2点で交わる。 (②2) x軸のx>-2の部分とx<-2の部分のそれぞれと交わる 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 (1) x軸のx<1の部分と、 異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わる。 * 223 2次関数 y=-x²-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの - ess