|2次関数 y=x°-(a+3)x+a°のグラフが次の条件を満たすように, 定数aの値
OOO00
194
基本 例題124 放物線とx軸の共有点の位置 (2)
の範囲を定めよ。
(1)x軸のx>1の部分よ,異なる2点で交わる。
(2)x軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。
に
例題123
数をの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらない。
(1) D, 軸と1との大小,f(1)の符号
指針>前の例題では, x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。ここでは0以。
に注目。
(2) f(1)の符号
解答
F(x)=x°-(a+3)x+a°とする。
また,y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。
(1) f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成り立
つ。
[2] 軸>1
Q+3 *
2
[1] D={-(a+3)}?-4-1·α°=-3(α°-2a-3)
D>0から
-1<a<3
の
a+3
[2] 軸は直線x=
2
であるから
a+3
2
ゆえに
a+3>2 すなわち a>-1
f(1)>0 から
0, 2, 3 の共通範囲を求めて
(2) y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わり,交点のx
座標の一方が1より大きく, もう一方は1より小さい。その
ための条件は
a<-1, 2<a
2<a<3
23
a
ゆえに
すなわち
-1<a<2
0
注意 例題123, 124 では2次関数のグラフとx軸の共有点の位置
に関する問題を取り上げたが,この内容は,下の練習 124 の
ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし、 2次方程
式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである(次の例題
125 の指針参照)。
2次方程式 2x°+ax+a=0が次の条件を満たす解をも
124| 囲を定めよ。
(1) ともに1よn小t
練習
の
