数I文字係数の方程式の問題です。 (3)の解説を見たのですが、理解ができなかったので、解説をお願いしたいです。

例題 次のxについての方程式を解け。 (1) x2+(a−2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+a=0 思考プロセス (2),(3)問題文では,単に「方程式」 となっており,2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける (x2の係数)=0のとき (x2の係数) ≠0のとき 1次方程式を解く 2次方程式を解く (例題82参照) Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ (1) x2+(a−2)x-2a=0 より (x-2)(x+a)= 0 x=2, -a よって 10 (2)(ア)a=0のとき,この方程式は これを解くと x = 0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により -(-1) ± √(-1)²-a (-a) x= AN (ア), (イ)より a ² +1>0 より,これは解として適する。 α = 0 のとき α = 0 のとき (ア)~ (ウ)より x= la=0のとき a=2のとき -2x = 0 α = 0, 2 のとき = x=0 x= (3) ²x-2ax+α = 0 より a(a−2)x=-a (ア) α = 0 のとき, この方程式は 0.x = 0 よって, すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) a=2のとき, この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。( 1 (ウ) α = 0, 2 のとき -2 a- 1± √a² +1 1$ 1± √²+1 Ca a 20 0 = 88 - 1 2-a x²+(a+B)x+αβ=0 (x+α)(x+β)=0 a=0のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる。 のとき U すべての実数 解なし 08-28- x = _ 1 (²-x) (S 2-a S- 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は es x= -b'±√√b²-ac a α = 0 の可能性があるか ら、いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 x=- a a(a − 2) 3 章 a(a−2) ≠0 より,両辺 をa(a−2) で割って a-2 ROCK JOHAJ 8 2-a 2次関数と2次方程

空間ベクトルこの問題の解き方教えてください。

求めてみよう。 上の任意の点をP(n) とすると,APin またはPとAは一致する n.AP=0 なわち, n·(p-a)=0 れが平面αのベクトル方程式である。 これを平面αの法線ベクトルという。 で, A(x1,y1, 1), P(x, y, z) とし, ,b,c) とすると、は次のように表すことができる。 a(x-x)+b(y-yi)+c(z-z1)=0 を平面αの方程式という。 a A(a) n P(p) } 点A(1,2,3)を通り, n = (4,56) に垂直な平面の方程式は, 4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0 4x+5y+6z-32=0 すなわち, 次の平面の方程式を求めよ。 (1) 点(2,-1, 4) を通り, n=(2,3,-1)に垂直な平面 (2) 2点A(2,1,-3), B(3,-1, 4) について, Aを通り,直線 AB に 垂直な平面 ABOR-219) 2 ((-2) + 3 (3 -+1) 6-1 (1-4) 平面の方程式 a(x-x2)+b(y-y1)+c(z-31)=0 で,定数項 -by-cz をdとおくと, ax+by+cz + d=0 。一般に,x,y,zの1次方程式は, 平面を表している。

2次不等式の答え方どのように見分けてますか😭😭😭

182 (x+3)²20 0 (x+3) ²=0. X=-3 1412920274 x²+4x+4<0 (x + 2)² = 0 X = -2 18712 JL (5)*9x²-24x+16≤0 (3₂-4)² = 0 X= 4 3 0<A (2)*(x-1)²≤0 (X-1) = 0 0+x81-1x8 (A)) X=1 解のx=1 (4) x²-12x+36>0 O (x-6) ² = 0 x=6 __X76 (6) * x²-3x+ 20 75 → p.122 例22 022+1

急いでます！教えて欲しいです🙇‍♀️

140 次の連立3元1次方程式を解け。 [a+b+c=-4 a-b+c=2 9a+3b+c=6 □ (1) □ (3) [x+y=3 y+z=-1 z+x=8 口 (2) a+b+c=3 9a+3b+c=-1 36a+6b+c=8

この問題(2)iについてなのですが、解説の赤い部分がなぜこうなるのか分かりませんでした。 解説お願いします🙇‍♀️

問 39 定点を通る直線 (1) 直線群 (a+2)+(3a-2)y+1=0 のどの直線もつねに定点[ 通る. birt200 14 (EX) (2) 2直線x+2y-5=0, 2.x-3y+4=0 の交点をPとするとき, (i) 点Pと原点(0, 0) を通る直線の方程式を求めよ. (ii)点Pを通り,直線3x4y+1=0 に平行な直線の方程式を求めよ. (上智大)

空間ベクトルの（2）を教えてください 教科書の問題のため答えがなくて困っています。

20 25 問題 次の平面の方程式を求めよ。 食物 2 (1) 点 (2,-1, 4) を通り, n = (2,3,-1)に垂直な平面 (2) 2点A(2,1,-3),B(3,-1, 4) について, Aを通り, 直線AB に 垂直な平面 AB(1,-2,7) (64-2) 上の平面の方程式 α(x-x)+b(y-yl)+c(z-z)=0 で, 定数項 -axi-by-cz をdとおくと, ax+by+cz+d=0 となる。一般に, x,y,zの1次方程式は, 平面を表している。

２番です。 qについて何の記述もなしに急に式に用いて大丈夫なんですか？また（解答の2点を通るときの計算のように）,を打っていけば2つの式を同時に計算して良いのですか？ 最後に、私の記述に問題ないですか？

基本形) 一般形) 分解形 ) 点(p,q) 軸が直線 -p)²+q 値がg → -p)²+q 0) , 0), を通る→ -a)(x-B) つで,どの であるから, 1次方程式 cの係数 1 であるこ 立方程式 解く。 7+b 2-1 89 2次関数の決定(1) 基本例題 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で, 点(-1,4)を通る。 (2) 軸が直線x= x=1/12で2点(-1, -6),(1, 2) を通る。 指針 2次関数を決定する問題で,頂点(p, g) や軸x=pが与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α 頂点が(■) からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して (1) y=a(x+2)²+1, (2) y=a(x-1)² +9 から始め, 通る点などの条件からag の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で 解答 (1) 頂点が点(-2,1)であるから, 求める2次関数は y=a(x+2)2+1 よって と表される。 このグラフが点(-1, 4) を通るから 4=α(−1+2)^+1(*) (2) 軸が直線x= ゆえに y=3(x+2)²+1 (y=3x²+12x+13でもよい) すなわち これを解いて よって であるから 求める2次関数は y=a(x - 2)² +9 とされる。 このグラフが2点(-1, -6), (12) を通るから a=3 -6=a(-1-1)² +9°, 2-a(1-2)* +9° a+4g=8 9a+4q=-24, a=-4,g=3 12 y=-4(x-1) ²+3 (y=-4x2+4x+2でもよい) p.142 基本事項 ① y=a(x-)²+1 軸がx=● (*) y=f(x)のグラフが 点 (s, t) を通る ⇔t=f(s) 注意 y=a(x-p+g と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお,本書では,右辺を展開 した y=ax2+bx+c の形の 式も併記した。 (S) 辺々を引いて 8a=-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 間数を求め上 P 143 章 2次関数の最大・最小と決定 でる 10 る。 る。 2) D) とは な満 進 う。

38の(2)の黒く囲ってある部分が分かりません。

496878 38 文字係数の2次方程式 aを定数とするとき, 次の方程式を解け。 (1) ax-(a+1)x+1=0 74 第1章 数と式 [Check] Cocus. でない場合とで分ける. るので、 場合分けをする. つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x2の項の係数が0の場合もあ (1) (i) α=0 のとき もとの方程式は,x+1=0より, x=1 ( ) α0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より x=1, よって, a=0 のとき, x=1 a=0のとき, x=1, (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 (i) α=1のとき もとの方程式は, 0.x2 = 0 このとき, xはすべての実数 (ii) α=-1 のとき (②)/(α²-1)x²=a1 x² =- 1 もとの方程式は, 0x2=-2 これを満たす x は存在しないので, 解なし a+1 a (Ⅲ αキ±1 のとき α²-10 から,両辺を²-1で割って 文字係数の2次方程式 1 1 Va+1 土 a>-1のとき, x=± a<-1 のとき、解なし よって, a=1のとき, xはすべての実数 a≦-1のとき、解なし -1<a<1,1<a のとき √a+1 a+1 √a+1 a+1 x=±- x2の係数が0のとき、 の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. 1 -1-> IXI a -1→ -a -a-1 x2の係数α²-1の値 が α²-1=0 と x² = 9-1 a²-1 α²-10 の場合に分 ける. つまり、 a=1, a=-1, a≠±1 の場合に分け る. a-l (a+1)(a-1) 例 考え方 解

なぜ［1］以降αからxに戻っているのですか？

158 00000 2次方程式の共通解 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である 2つの方程式の共通解をx=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) ...... CHART 方程式の共通解 共通解を x =α とおく 3873 これを αkについての連立方程式とみて解く。 ② から導かれる k=-d^²-αを①に代入 (k を消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。なお, 共通の「実数解」という問題の条件に注意。 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② 口 ①-② ×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも 練習 基本 (k-2)a+4-2k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 < α² の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 x=2を①に代入してもよ つ。 以上から =-6, 共通解はx=2 注意上の解答では,共通解x=αをもつと仮定してやんの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12

122の求め方教えてください

~8 それぞれ5、 2x+1である p.57 応用例 が -5 であ 07である。 で割ると余 高次方程式の解き方 因数分解などを利用して, 1次方程式・2次方程式に帰着させて解 ② 1の3乗根 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをのとする。 1の3乗根は 1, 0, 2 また ③ 高次方程式と虚数解 係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数α+bi ならば, 解である｡ △ 123 2+①+1=0 =1, □ 121 次の 3次方程式を解け。 (1) x3-27=0 122 -27の3乗根を求めよ。 次の4次方程式を解け。 *(1) x4-5x2+4=0 (2) x-16=0 □ 124 次の3次方程式を解け。 (1) x3-6x²+11x-6=0 (3) x3-2x2+x+4=0 125 次の方程式を解け。 A 問題 *(2) x3+8=0 B問題 *(1) x4+4x3+2x²-5x-2=0 X (3) 2x³-9x²+2=0 */F) *(2) x3+1 *(4) 3x³+ (x²+2x-3)(x²+2x+4)=8 *(2) (x- (4) (x2 X (6) x4+