ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

The smile may no longer be an effective way to mask one's true feelings. Some psychologists have claimed that true smiles and false smil... 続きを読む

263番の(2)でグラフがなぜこのような形になるのか分かりません💦教えて頂きたいです

B 問題 263 関数 f(x)=acosx-sin'x が与えられている。 ただし, αを実数の定 数とする。 (1) f(x) の最小値 m (α) をαの値によって場合を分けて表せ。 (2)m(a) の最大値を求めよ。 [類 12 麻布大〕 ヒント 26121sinx≦1 である。 262 半径が,中心角が0の扇形の面積は1/12120 263 (1) COSx=t とおき, f(x) を tの式で表す。 -1≦t≦1 に注意する。

こもワークの答えがわからないです。 解答が配られていないので、教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

1 [] から適切な語句を選びなさい。 (1) I heard him [ sung / singing / to sing ] a song in the bathroom. 薬の (2) My mother made me [ to do / do / doing] the dishes. ch. 2 (n) (3) I'm looking forward to [ visit / visiting / to visit ] your house. (4) Please remember [turn / turned / to turn] off the light. ) (0) zebat bloo ai te to (5) He caught a bad cold, so he gave up [ swim/ to swim / swimming] in the sea. (6) Susan was worried about [be / being / her ] late for the meeting. (7) Meg had her hair [cut / cutting / to cut ] at a beauty salon. (8) [ Interesting / Interested] in animals, he wants to work at the zoo.

🟡マーカーの部分の出し方がわからないです

(5) よって x<-2で上に凸,x 変曲点の座標は (-2, -1) 4 (4) 定義域は x≠0である。 25 y'=2x+- 2 x 4 2(x-2) y"=2- 3 x3 3 x=3/2 y=0 とすると この曲線の凹凸は,次の表のようになる。 また よっ (2) y' = 0<x x 0 3/2 y" + -0 + yの y 下に凸 上に凸 0 下に凸 AGIT eos x よって x< 0, 32<xで下に凸, 0<x<3/2 で上に凸 y y 変曲点の座標は (3/20) x+1≠0であるから, 定義域は x=-1 よっ (1)

線を引いたところの意図がよく理解できません。mのとこがわかってないのですがどういうことか教えていただきたいです🙇

[2]複素数1の12乗根を 20, Z1,Z2,…, z11 とし, Zo=1とする。 Zkk=0,1,2, ....... 11) の偏角を0とし, 0=0<<<<<2πとすると T 0₁ = = Ok オ H である。 オ の解答群 Z₁ = 1 2 Zk=cos 2KTL 12 2kT tisin k 12 π ① ん6 k π 4 k+1 12 k+1 π π 6 k+1 4 2k-1 2k-1 2k-1 π ⑥ 12 一π ⑦ π ⑧ TC 6 4 Zk"=Zzkとなる2以上で最小の自然数をMと表し, kの値によってMの値が どうなるか, 太郎さんと花子さんは考察している。 太郎:20,21,22, ......, Z11 を複素数平面上に図示するとどうなるかな。 花子: 20,21,22, ..., Z11 の絶対値はどれも1だから, 偏角について考える とよさそうだね。 太郎: 点 z12は点z2 と重なるね。 花子: 点 21, 214, ······についても同じように考えると, k=1のときのMの値 がわかるね。 k=1のときM=13であり, k=2のときM= である。 m Z₁ = Z₁ M M=3 となるようなんの値はん=キである。 Z2 =Zk 2x=1 複素数平面上の (M-1) 個の点 Zk, k, なんの値は ZkM M-1 が正方形の頂点となるよう m Z=Z k= ク ケ 3 =Z21d⑤ M-I Z=101 である。ただし、ケとする。 Z2:cosネルtigin/co1g fisin/cosotismQ T=0+2nπL k=6n 10.6 (第3回 25 ) M- (costism) M-I cosmos='ntisinnoyin=cosQ+ismo 1=7 min 共

至急！！！ ここのふたつの問題の答えがないのでどなたか書いていただけると嬉しいです🙏💦 解き方もお願いいたします

(11) giả 5x<0

解答2行目の2分のルート5はどこからきましたか？

x ough 眼科書 教 p.147 1.xであるとき, 関数 y=sinxcosx+2cosxの最大値と最小値を 求めよ。 指針 sinx, COSX の関数の最大・最小 まず, sin xcosx に 2倍角の公式を Cos'x に半角の公式を用いて, 角を2x にそろえる。 次に, 三角関数を合成して,関 数の最大値と最小値を考える。 解答 sinxcosx+2cosx=- x=/ -sin2x+cos2x+1 √5 2 -sin(2x+α)+1 2 ただし, αはsinα = cosa = √5' √5 1を満たす。 さらに, sin a, cosa の値から 0<a<で考えると 2 25 広く着くからなく 4 また,xから a≤2x+a+a asextasuota よって, sin(2x+α) は 2x+α=1のとき最大値,2x+α=1+α すなわち, x=2のとき最小値をとる。 したがって 最大は1+1+1 最小値は 藤小価は1+2 (パー 3 = 2 2 +a. 1 0 Gill 255

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

高一 今年の全統のやつです (3)(ii)がわかりません 解説見てもグラフだらけで混乱します

3 【数学Ⅰ 2次関数 ( 2次関数とそのグラフ)】 α を定数とする. 放物線 がある. G:y=x2-2ax+a2+a また、頂点の座標が (2,2) である放物線を とする. (1) Gの頂点の座標が (2,2) であるとき, αの値を求めよ。 2 (2)(i), をy軸に関して対称移動した放物線をCとする C, の方程式を求めよ 。 (ii) G, を原点に関して対称移動した放物線を C2 とする. C2 の方程式を求めよ。--(2-2 (3) 3つの放物線 Gi, C1, C2 の頂点をそれぞれ A, B, C とする. (i)Gが点Bを通るときのαの値を求めよ。 こ (i) a≧ -2 とする. Gと三角形ABC の周の共有点の個数をαの値で分類して求めよ.