放射物y=-xの二乗を平行移動したものということと、2時の係数が-1ということは何が関係しているんですか??

1 2次関数のグラフ 9 例題 38 2次関数の決定(3) **** 放物線 y=-x2を平行移動したもので,点(1,3)を通り,頂点が直線 y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ. [考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる. (i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの (i) 点 (13) を通る Los Mon () 頂点が直線 y=2x+1 上にある 125 (2x20) 6+x=x (8) ()より,頂点に関する条件→標準形 y=a(x-p+g の形で考える. 頂点のx座標を すると, 頂点は直線y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を(p,2p+1) とおく. (i)より, y=-x2を平行移動しているので、求める2次関数のx2の係数も -1 となる. 解答頂点が直線 y=2x+1 上にあるから, 頂点の座標を 1 (21) おく. 頂点(b,g) は, 直線 放物線y=-x2を平行移動したものなので,2次の係数 y=2x+1 上にある ので,g=2p+1 と (卵は-1だから, 求める2次関数は, xD)²+2p+x+x+x. (S) おける. 点(1,3)を通るから |x=1, y=3 を代入 +3=-(1-p)²+2p+1R 41023 p2-4p+3=0 より, p=1,3 の出 p=1のとき, y=-(x-1)2+3 p=3のとき, y=-(x-3)2+7 よって、求める2次関数fx y=-(x-1)2+3 またはy=-(x-3)2 +7 YA y=2x (火 注〉 例題 38 の条件を満たす放物線は右の図のように ) 2 つ存在する. 7 Think 3 1 (1,3) 3

(1)の問題で準線がなぜx=-1になるのかが分かりません。焦点の-1倍したものが準線なのでx=1ではないのですか？

Lin p 0 5。 次の問いに答えよ。 15 焦点は(0, 1),準線は ェ=-1 (2) A(焦点)からェ軸(準線) におろした垂線の足 は原点で、OAの中点(0, 1) が来める放物線の頂 点。 A2 軌跡の方程式を求めよ。 よって、求める放物線をy軸の正方向に -1年け 平行移動した放物線は、 放物線については,次の知識が必要です。 (定義) 定点Aと定直しまでの距離が等し い点Pの軌跡。 O 4py=エ(p>0) と表せる。この放物線の焦点は(0,1)だから 精講 サいいちゃ(a)tt スウ形1とな。 p=1 4y=ェ よって、求める放物線は 4(y-1)=く 放物線は,だ円や双曲線に比べて焦点や方程式が求めにくいので すが、ポイントにかいてあることをしっかり頭に入れておけば大丈夫 (Aを焦点,7を準線という) (標準形)(主軸工軸) 4pr=y°(pキ0)で表される図形は放物線で *頂点は(0, 0) *焦点は(b, 0) 注 トい A です。 =ーP のポイント 放物線において *準線は x=-p *放物線上の点(i, y) における接線の方程式は 2p(z+z))=Vy I.方程式から焦点や準線を求めるとき 「2乗の項の係数=1」を保ちながら標準形へ II.焦点や準線から方程式を求めるとき まず,頂点を求め、それが原点に移るような 解 答 平行移動を考える 2.ェ=y°+2y = 2.z=(y+1)?-1 = 2ェ+1=(y+1)? =2(z+-)=(y+1)? 2 一+)-+1 演習問題5 放物線 C:y=がある。 Pスgの形にする ここで,のをェ軸の正方向に (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t') (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程 2? 9軸の正方向に1平行移動すると, めよ。 4ォーとなり,この放物線の焦点は(,0), 準線は (3) t>0 のとき,直線MとCのP以外の交点をQとする 1 座標をtで表せ、 ー=ア 2 (4) 線分 PQの長さをむで表せ、 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。 よって,Oについて

数学の質問です (2)の途中の場所での疑問なのですが、頂点間の距離より2b=1となっていますが、双曲線の定義 ｜AP-BP｜を使ったのだろうと思っているのですが、これを自分が計算すると｜1-1｜で0になるのですが、どうして答えに辿り着けないのでしょうか 教えてくださいお願い... 続きを読む

20 10 基礎問 第1章 式と曲線 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 X1) 双曲線 4.°ーy-16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 4 ーy=1 に接する直線の方程式を求めよ. 双曲線については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 上にあるので、 2つの定点 A, Bからの距離の差が2番) =0 a 一定の点Pの軌跡,すなわち, ns Wa'+6° り JAP-BP|=一定 a A B (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉(主軸 工軸)

疑問点が出たので自分なりに整理しましたが，何だか理解ができてない気がします。ですので、なぜX＝3aになるのか教えてほしいです！

(er2)軸x=1であり, 2点(2,5) と(-1,8) を通る (i)軸と通る2 2次関数を決定しよう。この標準形を, v=a(x-p)+q …… これを①に代入して,y=a(x-1)?+q 2'は2点(2,5) と(-1,8) を通るので, これらを②’に代入して .② とおくと, この軸x=1(=Dp)より, ………②'となる。さらに, J=- y2) 5=a+q …3 (5=a(2-1)?+q 18=a(-1-1)"+q より, となる。 8=4a+q… の まれば 1o4-pX9 aaを の-3より, 3= 3a これを③に代入して,5=1+q '.q=4 これらを②'に代入すると,この2次関数の方程式は,、 y=1·(x-1)+4より,y=(x-1)?+4 と決定できるんだね。 .x= 3a 当が決

写真の問題が分かりません。至急解説宜しくお願い致します。

第15回 2 次曲線(7) 組番名前 第16回 2 次 曲線(8) 月 日 点/20 月 日 組 番名前 点10| 分 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) パ-2x+2y+3=0 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) -2xー6y+1=0 (1), (2) 各3点 (3) 4点 (1),(2) 各3点(3) 4点 (2) 25x+16y+50xー64y-311=0 (2) 4°+9y-16x+54y+61=0 (3) 9x-4y-54x+45=0 (3) ープ+4x-8y-11=0

(2)の問題で、解説に長軸の長さが4となっているのですがどうやって求まったのでしょうか？ よろしくお願いします

1% ゆえに,Cについて, 焦点は(8, -1) と(2, -1) 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 1だ円(I) また, C'上の点(3, )における接線は 5 3エキ 1 16 16(5 =1 = 3z+5y=25 25 次の問いに答えよ。 これをェ軸の正方向に5,y軸の正方向に -1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(zー5)+5(y+1)=D25 だ円 C: (エ-5)」(y+1)? (数学I·B48 25 16 -=1 の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の 3.c+5y=35 長さ,点(8。 (2) A, Bの中点は(1, 2) だから 求める軌跡はだ円でそれを 軸の正方向に -1, y軸の正方向に 一2 平行移動するとAは A'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので, 移動後の における接線の方程式を求めよ。 (2 2つの定点 A(1, 3), B(1, 1)からの距離の和が4となるような点 P(x, y)の軌跡を求め,それを図示せよ。 メ I=2 z? だ円は+ー1 (b>a>0) とおける。 a A', B'は焦点だから,「がーα=1 また,長軸の長さは4だから,26=4 …② 0, 2より よって,求めるだ円は ……の 26 2+ だ円については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 6°=4, a°=3 26 2つの定点 A, Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) O -=1 4 3 (標準形)(横長のだ円) グラフは右図のようになる。 注 だ円の中心(焦点の中点)を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます。 y? +=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, a? *中心は原点 * 焦点は(土aーが, 0) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます。 ポイント だ円の性質は標準形+ 62ミ1 a * 長軸の長さ:2a, 短軸の長さ : 26 Va-6 *だ円上の点(エ1, y) における接線の方程式は ;になおして考える ジ+=1 解 答 演習問題1 1 正数&に対して,直線 /: y=-→ェ+k とだ円 C: +4y°=4 (ェー5)+ 4° =1 を 軸の正方向に -5, y軸の正方向に がある。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) 1とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ。 1平行移動しただ円 C' は C': 5 ミ1 C' について, 焦点は(土3, 0), 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 第1章

xの極限をとったときに定数項が無視できるというのはなんとなくわかるのですが、それが漸近線になる理由がわかりません。

今注 公式がたくさんあるが, 双曲線の焦点を覚えておけば何とかなるだろう。 頂点は,「標準形」の場合, 座標軸との交点だから簡単,②の漸近線は, ②の右 辺を0にしたもの(r→土0のときを考えるから定数項を無視)で, ②では < (/2, ±2)が漸近線上の点として求めると早い.差の一定値|PF-PF|を考 えるときはPを頂点にとるとよい(この一定値が2aとわかる). 1-3 2 2

ここの線引いたところ、x軸方向に-4 y軸方向に2しているので、y +2=-2(x-4)²+6(x-4)+4になりませんか？ なぜ符号が入れ替わってるのですか？教えてください🙇‍♀️

2 2次関数のグラフ Check 例題 59 平行移動·対和称移動 宝 放物線 y=ax°+ bx+c をx軸方向に4,y軸方向に -2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x°-6x-4 にな った。定数 a, b, cの値を求めよ。 考え方 放物線 y=2x°-6x-4 をどのように移動すると,もとの放物線 y=ax"+ bx+c に なるかを考える.そのとき,移動の順序に注意する。 *軸方向に4 y軸方向に *軸に関して対称 3 y=ax°+ bxtc 1y=2x°-6x-4 x軸方向に-4 y軸方向に2 *軸に関して対称 放物線 y=2x°_6x-4 (i)x軸に関して対称移動し, (i) x軸方向に-4, y軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる。 (i) のをx軸に関して対称移動するから, yを一y におき換えて, y=2x-6x-4 つまり, y=ー2.x°+6x+4 ② 解答 Dを y=ax°+ bx+c ソ=2x-6x-4 の逆の移動を考える。 「x軸方向4, y軸方向 -2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し て対称」である。 標準形にして, 頂点の移動 +53 p (i) 2をx軸方向に -4, y軸方向に2だけ平行移 動するから, ソー2=-2(x+4)+6(x+4)+4 つまり,y=-2x°-10x-2 よって,③が放物線 y=ax°+bx+c より, a=-2, b=-10, c=-2 有点 で考えてもよい。 xをx+4, yを y-2 にお -③ t-(8-き換える。 係数を比較する.うに。 Focus 逆の移動は順序が重要 ( 町 Y4 (i) 注》例題59のように, いくつかの移動を行うときは, その順序 て代 を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある。 8) たとえば, 上の解答で,放物線 3y=2x°-6x-4 を(i}→(i)の

〰️のようになる理由を教えてください （最大値が1だから〜）

120, 第2章 2 次関数 2次関数の最大最小 例題63 Check 例題 (1) 2次関数 y= xーx+1 の最大値, 取小値があれば求め、 そのときのxの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=ax+2x+a+1 が最大値1をとるように依ぁ 次 考え方 y=a(x-p)+q (標準形)にして, グラフをかいて考える。 xの係数の正·負によって, 頂点で最小または最大になる。 を定めよ。 考え方] 解(1) y==ーx+1 =ー2:)+1 (x-1)-1}+1 解答 平方完成すると ま括弧をつけた ずしたりすると。 符号の変化に出 D 1 最小 る。 1 2 0 1 x 下に凸 グラフは下に凸で, 右の図の ようになる。 よって, →最小値をもっ 最大値となる旅 値がないので、 値なしになる。 最大値をもつの 最大値 なし のとき 最小値-(x=1のとき) 大録 (2) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので, a<0 2次の係数は負 2 ソ=ax°+2x+a+1=a(x°+_x)+a+1 平方完成 a |2 +a+1 a a 世大値が1だから,--+a+1=1 両辺をa倍すると, -1+α'=0 より, よって,①より, a=±1 a=-1 Focus 最大·最小はグラフをかけ 上下どちらに凸であるかが重要 最大 最小 (1) 次の2次関数の最大値, 最小値があれば求めよ。 (ア) y=2x-5x+7 練習 | 63 (1*(2) 2次関数 y=ax°-4x+2a が最小値2をとるとうに定数aの値 )y=-3x-4x+5 *138回

（1）のまるしてある、のって組み合わせはなんでもいいんですか？？

113 2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 3点が与えられているので, y=ax'+bx+c(一般形) . で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して, a, 6, cの連立方程式を作る。 下の図のように, 2点がx軸上の点の場合は次の式を考える。 の 考え方 第2章 y=a(x-a)(-B) (因数分解形) 0 x B x (1) 求める2次関数を y=ax?+ bx+c とおく。 この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) 点(-2, -9)を通るから, ②-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2 解答 ソ=ax°+ bx+c に のは x=1, y=6 を 2は x=3, y=6 を 3は x=-2, y=-9 をそれぞれ代入 を通るから, を通るから, 6=a+b+c 2 6=9a+36+c 3 -9=4a-26+c 4 相合せば ③より,5a+56=15 の, 5を解いて, のに代入して、 よって,求める2次関数は, つまり,a+6=3…⑤ cを消去した2つの なんも水? a=-1, b=4 C=3 式を作る。(4, ⑤) y=ーx+4x+3 6 (2)) x軸との共有点の座標が(1,0), (-3, 0) だから, 求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 x°の係数となるa を忘れないように. x=0, y=-6 この関数のグラフが点 (0, -6)を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, a=2 を代入 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus 3点が与えられたら, y=ax°+bx+c とおいて代入 x軸との共有点がわかれば, y=a(xla)(x-B) を使う 注》2次関数の決定は,一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. 年の3点 天 2 頂点や軸 3 x軸との共有点 また,出てきた2次関数の答えの形は, 一般形でも標準形でも因数分解形でもよい。 y=ax°+ bx+c (一般形) y=a(x-b)?+q y=a(x-α)(x-B) (因数分解形) (標準形)