私の解き方のどの部分が間違っているのか教えて下さい‼︎

(3) ry+2x+3y=18 を満たす正の整数の組(x,y) は 42個ある。 100 +In dite te te l AA 佃ある

カッコ4を解説して頂きたいです！ 過去問で解説がないんです…

N 第3問 224 円に内接する四角形 ABCD があり, AB=4, AD = 6, cos / BAD= ている。 対角線AC と BD の交点をPとする。 6 (1) BD 28 であり,三角形 ABD の面積は 29 9 31 (2) 円の半径は 4. 133 14x 32 2 である。 D ③386 LA (3) 辺BCと辺AD が平行のとき, CD = 341 BC= 2 30 である。 = 37 3 2 ☆ (4) BC:CD=2:3のとき, BP:PD=38:39 である。 35 36 10 1 3 を満たし 252ZXx4x8²x Sino=1& Singe である。 6 2反 2 8 9 252 3 =2R

数学のωの質問です。黄色線は何故そのようになるんですか？

例題 2.6 (1) 方程式x=1の虚数解の一つをとするとき, w100 + w80 +1の値を求めよ. 50 (2) n は正の整数とする。 多項式 x 27 + x + 1 は多項式 x ' + x + 1 で割り切れる か. 【解答】 (1) x-1=0 より は虚数であるから, の解である. よって, また, これより, (2) f(x)=x2+x" + 1 とおく. (1) のωに対して, (x− 1)(x²+x+1)=0. CITY となる. (ア) n=3k(k=1,2,3,...) のとき. ω x 2+x+1=0 w²+w+1=0. 100 =0. 0=(c) R 640 UBT 1+ 2+ ²x2(x)\\ 702 +ω+1 = 3.33+1 + w ´+1 =w+w² +1 w³ = 1. 3.16+2 =3. よって, f(x)はx2+x+1で割り切れない. w2+ω+1=0, w³ = 1. (1) このとき, x2+x+1=(x-w²)(x-ω)と因数分解されるから,w'≠wに注意すると, f(x) が x 2 + x + 1 で割り切れるための条件は, f(w)=0かつf(w2)=0 f(w)=w2.3k+w3k+1 =(w²)2k+(ω^)*+1 =1+1+1 (①より) ( 39

どうやってb＝-2aのグラフがb＝a^3-2aのグラフに接しているとわかるんですか？

例題225 3本の接線が引けるための条件(2) 本 点P(α, b) から曲線 y=x-2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 ARSEBORGS P(a,b) の存在範囲を図示せよ. |解答 y=x-2x より, y'=3x2-2 したがって, 曲線上の点 (t, ピー2t) における接線の方程 式は, U 考え方 曲線上の点(t, ピー2t) における接線の方程式に (a,b) を代入した3次方程式が,異 なる3つの実数解をもつための条件をa, bに関する不等式で表す。 d y-(t³-2t)=(3t²-2)(x-t) つまり, y=(3t2-2)x-2t3 この直線が点(a,b) を通るので, b=(3t²-2)a-2t3 より 2t3-3at2+2a+b=0 ..... ① t の方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a,b) の条件を求める. f(t)=2t-3at2+2a+b とおくと, at 14 f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) f' (t)=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは, y=f(t) のグラフが t軸と異なる3点で交わるときより, a≠0 かつf(0)・f(a)<0 SAMLE f(0)・f(a)=(2a+b)(-ω°+2a+b)<0より, [2a+b>0 1-a³+2a+b<0 [b>-2a つまり, よって、求める領域は, 右の図の斜線部分で,境 界線は含まない . ANDA HA いよい b<a³-2a または {20+2a+b>0 または どうやって このグライカツ [b<-2a でるのか. b>a³-2a -√√2 ba b=a³-2al が接する 2 どうやっ れからの 502 a **** b=-2a 13 a>0のとき f(0)>0 AV. a 0 ! f(a)<0 a<0 のとき f(a)>0 A xC x f(0)<0 f(a) f(0) が異符 号 a=0のとき, f(0) f(a) ={f(0)}^≧0 より α = 0 は f(0) f(a)<0に含ま れている. 原点で接する. A co O≤6 解答

この式の分母はどうやって因数分解しているんですか？ 教えてください！

よって x² - 4y² xy+2y²+xz+2yz (x+2y)(x-2y) (y+2)(x+2y)

［3］どのように［ニ］を利用して解いているのかわからないので教えてほしいです

葉根の利用 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 (1) α^+α°+α²+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α はf2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (3) (2) を利用して, COS- 2012/3の CHART SOLUTION 解答 (1) α=1から a5-1=0 よって (a−1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 α=1 であるから (2) α=1 から |a|5=1 ゆえに |a|²=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 1の5乗根 α =1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x"-'+x"-2+......+x+1)を利用。 (2) ²=1のとき, |ω°|=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=1 ...... (3) α=1の1つの虚数解をa=cos2/23 x + isin 1/3 とおいてみる。…… ゆえに πの値を求めよ。 a¹ +a³+a²+a+1=0 COS は α=1, α=1 を満たす。 2 a=cos-isin, t=a+ā 15 2 (2) から,t+t-1=0 であるから t>0であるから 12cos232x=-1+√5 よって |a|=1 よって [+(a+à)−1 = (a + ¹)² + ( a + ¹)-1 -1=Q*+α°+α²+a+1 L (3) cos2/23 x + isin 12/3とすると 120×5=2であるから t=2cOS 08²7=1+√5 4 -=0 PRACTICE･･･ 20 ④ 複素数αを α = COS- (4) 2 1 t=2 cos 2π is 27 + isin 2 とおく。 7 (1) of+o+a^+α+α'+αの値を求めよ。 (2) ta+α とおくとき セー2tの値を求めよ。 別解 (1) α=1 より 等比 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ ta² _1-0²-1-1= [類 金沢大) 1-a ←aa=|0| (1) より t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 2 α*+α3+α²+α+1=0. / は Cos/2/tisin COS 1の5乗根の1つ。 ←a+α=2x(αの実部) -1/ 2 =0 y la GOS/5 [類 九州大] 2

⑴が分かりません。 因数分解までは分かるのですが、どうしてωの二乗が回答のようになるのかが分かりません。(蛍光ペンの部分です)

基本例題 60 1の3乗根の性質 ( 1の3乗根で虚数のものは2つあり,その一方をωとする。た (1) 他方の虚数解はωと共役な複素数で, w2 に等しいことを示せ。 (2) w²+ω+1.w+w の値を,それぞれ求めよ。 基本事項 基 20 CHART & SOLUTION 1の3乗根の性質 1 1の3乗根は 1, ω ω2 2 ω'=1 3 w²+w+1=0 (1) 1の3乗根は方程式x=1の解であるから Momujo 0=(x) x=1→x-1=0→ (x-1)(x2+x+1)=0 よって,1の3乗根はx=1とx2+x+1=0の2つの虚数解である。 (2) ω'] = 1 を使って, ω^ と の次数を下げる。

1番について、私の方法だと答えが異なってしまう理由を教えて下さい‼︎

練習 初項から第n項までの和Snが次のように表される数列{an}について, 一般項anと和 107 a+a+a+...... +α3n-2 をそれぞれ求めよ。 (1) Sn=3n²+5n (1) n≧2のとき an=Sn-S-1=(3n²+5n)-{3(n-1)'+5(n-1)} =(3n²+5n) - (3n²-n-2)=6n+2 ...... ① また αｭ=Sｪ=3・12+5・1=8 ここで, ① に n=1 を代入すると a₁ = 8 よって, n=1のときにも ①は成り立つ。 したがって an=6n+2 よって a3k-2=6(3k-2)+2=18k-10 a+a+α++α3n-2= (2) Sn=3n²+4n+2 n n n = Σ(18k-10)=18 Σk-10 1 k=1 k=1 k=1 Eas Σa3k-2 k=1 =18.1/23n(n+1)-10n=n(n-1) 初項は特別扱い ←anはn≧1で1つの式 に表される。 ←ask-2はan=6n+2に おいてnに3k-2 を代入。 00

数三の微分の問題です。解説の下にある注意の説明が分かりません。詳しく説明してくださると助かります🙏

d² f(x)が2回微分可能な関数のとき、 dx (tanx) をf' (tanx), f" (tanx) を用いて表せ。 [富山大〕 tanx=u とおく よって 1 cos²x f(tanx)=f(u)(u) dx x=u とおくと dx d² dx². =f" (u) du 1 cos³x du dx d 1 f(tanx) = {f(u). dx you cos²x 園 と f'(tanx) = d dx 1 =f"(tanx) cos²x 1 dx cos²x AED): xD (R-8)=-2 cos x(-sin.x) + f'(u). f"(tanx) + 1 cos²x cos¹ x 0="xD(n 高と + f'(tanx). HINT cos²x cos J+1(x) Vertane) HENON (5 から f'(tax)=tanx ところが, f(u)=u²のとき よって -f(tanx)=2tanx(tanx)= du dx 2 tan x cos²x cos²x ←合成関数の微分。 = 2sinx = cos³x) J f'(tanx)=(x)=(0)1.4303 ←合成関数の微分と積の 微分。 2sinx cos³x xndx Fxd£+³xbE=(x) > COS23 d dxf (tanx) は異なる。例えば, f(u) =ω^ とすると,f'(u)=2u x+xd 5d xD) 8+(2+xdS+xpE)(x-1)+(35+xnd) x $700 8²³²²0=d+De f(tanx)=tan²x

どのように解いたらマイナス1になるのかが分かりません。 ω＋1になってしまいます。 教えてください🙇‍♀️

(S) (2) w²+ ~ ² + - 1 / 12 2 W