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昌是学習1 黄金比と星の五角形
時学習のテーマ 数と式, 2次方程式. 三角比
2 つの閑分の比にほは 「黄金比」 と呼ばれるものがあり, 古代ギリシャの時代か
ら最や美しい比であると考えられてきた。 この黄金比は, 2 次方程式の解や
三角比の値に関係している。その秘密を探ることにしよう。
才9 有有の図は, 正五角形に 5 本の対角線を引い A
たものである。図において, 決のことを示
そう。
①⑪ AA4CDeADGC B
必 CD=1, AC=z*とすると, *は
0 を満たす。
1+y5
の
ダーテー
人 cp :Ac=1:
5 を信金玉という。 課題5により 次のことがいえる。
JEDIR
正五角形では, 1 辺と対角線の長さの比は黄金比になっている。
課題 5 の図は, 五角形の中に星が現れる。この図を星の玉角形と呼ぶこと
にする。星の五角形には, ほかにも黄金比が隠れている。
課題6 課題5の図において, 更に次のことを示そう。
⑳ BF:FE=1:
(⑪ AABEcoABEA
課題 6 ② により, 次のことがいえる。
正石角形では, 交わる 2 本の対角線は互いを黄金比に分割する。