平面ベクトルです。 写真のプリントに書き込んであるやつ分かりません、

2021年度 11月 B8 AOAB において,辺OAを1:2に内分する点をC,辺OBを1:3に内分する点を D, AE=2AB を満たす点をEとする。また,OA=a, OB=1とする。 (1) OC を用いて表せ。 また, OF を 7, を用いて表せ。 (2)は実数とする。 直線 CD 上に CP =tCD となるように点Pをとるとき,OP を を用いて表せ。さらに、点Pが直線 OE 上にあるとき, tの値を求めよ。 (3)(2)において, 点Pが直線OE上にあるとき、線分 CPの中点をF とし, 直線 OF と直線 ABの交点をQとする。OQをa, を用いて表せ。また, OA=3, OB=2,0Q+CD (配点 20) であるとき,内積 α・ の値を求めよ。 P ID ③ - 6=kOEではだめ? 答えにはOE、右眼と書いてあった e T E

ここ苦手すぎてほんとに全然わかりません😭 解説からしていただけるとすごく助かります！！

* 109α a, b は実数とする。 次のに、 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」 のうち、適 する言葉を入れよ。 いずれでもない場合には×印を入れよ。 (1) a=√62 であることは, α=bであるための (2) ab+1=a+bであることは, α=1 または 6=1であるための (3) |a|<1 かつ|6|<1であることは, ab+1>a+6であるための (4) A,Bを2つの集合とする。 αがAUBの要素であることは, αがA の要素であるための。

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

等式の証明です。 2番と3番がわかりません💦教えてください

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

この問題の2番と3番がわかりません。 等式の証明です。証明の仕方を教えてください。

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

(3)で-2/π<θ<2/πはどこを表しているのですか？ ↑この範囲のまま考えていいのはなぜですか？

2 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=-sin 0-2 (0≤0≤π) (2) y=cos20+ sin 0 (0≦0 <2π) (3) y=tan 20 + 2tan0 +3 (-1/2 < 0 < 1/1 π 2

至急お願いします🙏 練習17の解き方教えてください🙏

74 第2章 空間のベクトル 応用例題 2 OA, OB OC を3つの辺とする平行六面体 OADB-CQPR において, △ABC の重心を G とするとき, 3点0,G, Pは一直線上にあることを証明せよ。 [解説 OP = kOG となる実数kがあることを示す。 証明 OA=a, OBb, OC=c B D とすると OP=OA + AD+DP =a+b+c また, Gは △ABCの重心であるから R P 重心 &&OG= a+b+c M JA C Q 3 よって分OP=30 したがって, 3点 O, G, Pは一直線上にある。 終 練習18 応用例題2の平行六面体において,辺OCの中点をMとする。 3点 D,G, Mは一直線上にあることを証明せよ。 また, DG : GM を求めよ。 → 1

至急お願いします‼️ 問7の解き方教えてください🙏

76第2章 空間のベクトル 応用例題 3 DG=GH となるように点Hをとり、直線OH と 平面 ABCの交点をしとする。 [平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DG の G を越える延長上に 発 OA=a, OB=1, OC = とするとき,OLを a,b,c を用いて表せ。 解 OH = OA+AD+DH = a +6+2c +A H ① Lは直線OH上にあるから + ASS 1- E (OL-KOH となる実数kがある よって OL=k(a+1+2c)=ka+k+2kc A B D また,L は平面 ABC 上にあるから,CL=sCA+fCB となる実数 s, tがある。 ゆえに OL=OC+CL=c+{sa_2)+1_2)} [ -> =sa+to+ (1-s-te ①,② から 4点 O, A, B, Cは同じ平面上にないから 0500) (0 0 1) A ② → ka+k+2kc=sa+to+(1-s-tc の旅で k=s, k=t, 2k=1-s-t よって 2k=1-k-k ゆえに k= 14 したがって = 4 -> OL++ 1→ C 2 問7 応用例題3において, OL : LH を求めよ。 SARE BE

ケがわかりせん。 とくに2枚目で蛍光ペンを引いているところがわかりません。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️

2 否定, 逆と対偶 以外 (1) 実数x に関する条件 「x<-1 または 2 <x」 の否定は カ の解答群 カ ]」である。 x<-1 かつ 2<x ① -1 <x または x<2 ②-1<x かつ x<2 -1≦x または x≦2 ④ -1≦x かつ x≦2 (2) xは実数とする。 命題 「|x-2|≦1 ならば |1-x|≦2 である。」 ・※)の逆は命題 キ 」, 対偶は命題 キ ク |」である。 また, 命題(※)の真偽は ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ケ である。 ⑩ |1-x≦2 ならば | x-2|≦1 である。 ① | x-2>1 ならば1-x|>2 である。 ② x-2≧1 ならば 1-x|≧2 である。 ③ 1-x|>2 ならばx-2>1である。 の解答群 ⑩ 真 ① ハタ