3
次の (1), (2) の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように, 2つの正三角形を上下に組
み合わせた図形をつくり, 左から順に1番目,
2番目、3番目、4番目とする。 上の正三
5
8
0444
7
11
1番目
4番目
角形には1番目から順に, 2,5,8,11,
2番目 3番目
と規則的に数字を書き入れ、下の正三角形には1番目から順に, 3,7,11,15, …と規則
的に数字を書き入れていく。
1
...
上 2
3
15
6番目の図形において, 上の正三角形に書き入れる数を求めなさい。
(2) 各図形の上の正三角形と下の正三角形に書き入れた数の和を求める。 例えば, 1番目の図形
の数の和は, 2+ 3 = 5 である。
このとき, n番目の図形の数の和を, n を使った最も簡単な式で表しなさい。