数学
中学生
解決済み
あってますか?間違えてるところあったら教えてください!
A問題
平行四辺形になるための条件
(知・技
P.165 例 1
学習日
月 日
2
右の図のように、
ABCDの辺 AB,
平行四辺形になるための条件
P.164**
1
四角形ABCDが次の(1)~(4) のとき,
平行四辺形であればその根拠を答え,そ
うでなければ×を書きなさい。
CD上にそれぞれ点E,
E
(1) AB=3cm, BC = 5cm,CD=3cm,
DA=5cm
Fを, BE = DF となる
ようにとるとき、次の
問いに答えなさい。
B
(1) AE=CF であることを次のように示した。
をうめなさい。
2組の対辺がそれぞれ等しいから。
(2) ZA=60°, ZB=110°, ZC=60°,
∠D=130°
平行四辺形の 対辺 は等しいから,
AB=DC
・①
仮定から,BE=DF
DC-DF
X
(3) AB//DC, AB=4cm, DC=4cm
1組の対辺が平行で長さが等しいから
(4) 対角線の交点をOとするとき,
OA=3cm, OB=4cm, OC=3cm,
OD=4cm
①,②から, AB-BE=DC
AE=AB-BE, CF=DC-DF だから,
AE=CF
(2) 四角形AECFはどんな四角形であると
いえますか。
対角線がそれぞれの中点で交わるから
平行四辺形
知・技
「四角形ABCD が平行四辺形ならば,
AD//BC, AB=DC である。」 というこ
とがらについて,次の問いに答えなさい。
(1) このことがらは正しいですか。
D
平行四辺形になるための条件を使った証明
- P.165
3
右の図のように,
四角形ABCD の対
角線の交点をOとす
る。
B
☑
2
△OAB=△OCD の
とき, 四角形ABCD は平行四辺形である
ことを,次のように証明した。
を
うめて, 証明を完成させなさい。
四角形ABCD で,
△OAB=△OCD だから,
AO
BO
Do
①,②より,
対角線がそれぞれの中点で交わる
から, 四角形ABCDは平行四辺形である。
B
正しい
(2)このことがらの逆は正しいですか。
正しくない
思・判・表
5章
理解を深める1問!
3
下の図のように, ABCDの対角線
BD上に点E, F を, AE//CF となるよ
うにそれぞれとるとき, 四角形AECF
は平行四辺形であることを証明しなさい。 形
三角形と四角形
共通
E
B4
B問題
学習日
月
日
知
1
四角形ABCD が次の(1)~(4)のとき,
必ず平行四辺形になれば○を,そうとは
限らなければ×を書きなさい。 ただし,
点は対角線AC, BD の交点とする。
(1) OA=OD, OB = OC
D
△AEFと△CFEで共通な辺なので
EF=FE・・・①仮定よりAE/CF・2
②より平行線の錯角で∠AEF=CFE…③
LAFE LCEF..②
(3) )より1組の辺とその両端の角
(2) AB//CD, AB=CD
(3) AB=BC, AD=CD
x
がそれぞれ等しいのでAAEF△CFE
合同な三角形の対応する辺の長さは
等しいのでAE=CF
✗
(4)∠A+∠B=180°, AD=BC
621800
D.
② ⑤より1組の対辺が平行で長さ
が等しいので四角形AECFは平行
四辺形
C問題 P.116
もやってみよう!
10
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