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第2章 関数
9
[1] のように 2点
A (8, 0). B(0.8) があり、
分 OA. OB を半径とするお
うぎ形OAB がある。 また、 点
P(1, 0) と, AB 上に座標が
1である点Qがある。
なお, ある点の座標と
座標がともに整数であるとき.
その点を格子点という。
[2] のように.
おうぎ形OAB と直線
12/2x+4がある。
このとき [2]
の灰色をつけた部分の
内部および周上にある
格子点の個数を求めな
さい。
[1] pa-37
このとき、次の(1)~(4)の各問いに答えなさい。
線分PQの長さを求めなさい。
[ 2]
B(0,8)
(2) 両端の点を含む線分PQ上にある格子点の個数を求め
ださい。
おうぎ形 OAB の内部および周上にある格子点の個数
を求めなさい。
ya-
10
OP(1,0) A
(8,0)
U
B(0,8)
A(8,0)
<佐賀県 >
9 (1)3√7
三平方の定理とつき
PQ² = 038 - OP²-8²-1²-63 V
P
(2)8個 (3)58個 (4).38個
【解き方】 (1)
PQ=3V7
XO (1)
(2) 72 <PQ² < 82 D. 7 <PQ <8
線分PQ上の格子点の座標は0,1,2,3,4,5.6メージ
7だから, 求める個数は8個
x58²1²,
(3) 点P、Qと同様にして、点P2(2, 0) と, AB 上に座×357
標が2である点Q2. P3 (3,0) と点 Q3, ... とする。
•P2Q2²=0Q22-OP2²=82-22=60
7 <P2Q2 <8
P3Q3²=0Qg2 -OP3²=82-32-55
PQ2=Q^OP²=82-42=48
PsQ52=0Q²2-OP52=82-52=39
また,P'(0, 1) と, AB 上に y 座標が1である点 Q
同様にして、点P'^ (0, 2) AB 上に座標が2である点
Q2. P3 (0,3) 点 Q3,・・・とする。このとき
・OB, OA に関して, 格子点は, 9x2-1=17.⑩
PQ, P'Q' に関して, 既に数え上げた格子点を除いて、
(8-1)x2-1=13...①
以下同様にして､
P2Q2. P2Q2 に関して, (8-2) x2 - 1 = 11….. ②
･P3Qs, P'Q'3 に関して (8-3)×2−1 = 9... ③
・P4Qs, P'Q' に関して (74)×215... ④
PsQss P'Q's に関して (7-5)×21=3...⑤
⑩〜⑤より 求める格子点の個数は,
17 + 13 + 11 + 9+5+ 3 = 58 (個)
y
BC
(4) おうぎ形OAB の内部お
よび周上にある格子点のう
ち, 灰色がついていない部
7<P3Q3 <8
6<P4Q₁ <7
6 <PsQs <7
37-
96 関心の図形との融合問題
210)
P1
P
P'
O P P₂P,P.P
は軸上の点である。
(2016 問いに答えなさい。
ださい。
分は直線y=-
1x +40
2
下側でその部分の格子点の
個数は,
x=0,1のとき,それぞ
れ4 (個)
よって, 8個
x=2,3のとき,それぞ
よって 6個
れ3(個)
z= 4,5のとき, それぞ
よって 4個
れ2(個)
x=6,7のとき, それぞれ1 (個)
x=8のとき,0個
したがって, 8+ 6 +4 + 2+ 0 = 20 (個)
以上より, 灰色の部分の格子点の個数は, 58-20=38(個)
n上をA→C
をPとする。
に平行な直線と直線
積をSとする。
のときSの値を
の座標をすべて
y=-
1-1212x+4
よって2個
関数
フ
点
図
る直
として点
の面積と
という
CI HEW
上に
面積が
