5 (1)
(例) ABEと△ECF で、
四角形 ABCD は正方形だから,
また,
△ABE で, 三角形の外角の性質から、
<BAE=∠AEC-∠ABE
=∠AEC-90°
∠ABE=△ECF=90° ··· ①
∠CEF=∠AEC-∠AEF
=∠AEC-90°
②, ③ から、∠BAE=∠CEF
①,④から、2組の角がそれぞれ等しい
ので,
AABESAECF
C
(2) ABE SECF だから. A
AB: EC=BE:CF
3:(3-2) =2:CF
3CF=2 CF=-
1:
=2/23(cm)
: GD GD =
3cm
AG-3-1-12 (cm)
14
9
GD=14(cm)
DF-3--(cm)
ここで, ECF と △FDG で,
∠ECF=∠FDG=90°, ∠FEC=∠GFD から,
2組の角がそれぞれ等しいので, △ECFFDG
よって, EC: FD=FC: GD
7_2
3
B 2cm E
したがって, AG: GD = -
G
14
9
:
D
[
5 相似の証明とその利用
右の図のように、正方形
ABCD の辺BC上に点Eをとり
辺CD 上に∠AEF=90° となる
ように点Fをとる。 ただし, 点
Eは点B, C と一致しないもの
とする。
13:
9
[AG:GD= 13:14 〕
1cm
cm
-=13:14
cm
B
25. 相似な図形① 91
E
<15点x2〉 (R4山梨)
□(1) ABES △ECF となることを証明せよ。