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先生と花子さんの次の会話を読んで、あとの (1)
(先生と花子さんの会話)
先生: 正方形の頂点を通る直線をひいて、 正方形をいくつかの部分に分けることを考え
ましょう。 まずは、 正方形ABCDの頂点Aを通り、辺BCと交わる直線ℓをひいて
三角形と四角形に分けてください。
花子: はい。 下の図1のようになりました。
先生 図1からどんなことがわかりますか。
B
図 1
lm
A
花子: 正方形 ABCD は、 直角三角形と台形に分けられます。
例えば,直線ℓが辺BCの中点を通るならば,台形の面積は直角三角形の面積の
ア
倍になります。
先生:そうですね。さらに,頂点Cを通り,辺 AD と交わるように直線をかきくわ
えてみましょう。
B
花子: 下の図2のようになりました。
このとき,正方形 ABCD は、 2つの直角三角形と1つの台形に分けられています。
もし、直線と直線が平行ならば,この台形は, 「2組の向かいあう辺が平行」
なので、平行四辺形といえます。
先生:よく気づきましたね。 では、下の図3のように直線ℓ と辺BCとの交点をE,
直線と辺ADとの交点をFとします。
「四角形AECF が平行四辺形ならば、△ABE ≡△CDF」
が成り立つことを,線分 AE と線分CFの長さの関係を根拠として証明しましょう。
(3)の問いに答えなさい。
D
図2
O
l
A F
B
図3
m
日立
TF
E
CS