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角の二等分線と比
△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると,
AB:AC=BD:DC
ポイント
DUSZ
B
26/5660*72038A 15
[証明] 右の図のように,点Cを通り, AD に平行な直線をひき,BAの延長との
交点をEとする。
AD // EC より
AD // EC より
BA: AE=BD:DC ... ①
△BCE で,
同位角は等しいから, ∠AEC=∠BAD
錯角は等しいから, ∠ACE=∠CAD
仮定より, ∠BAD=∠CAD だから,∠AEC=∠ACE
よって, ACEは二等辺三角形であり, AE = AC
① ② より
AB:AC=BD: DC
B
A
D C
A
D C
E