（1）のcosの求め方がわかりません

604 基本 例題 11 内積の計算 (定義利用) (1) BA BC ⒸARTSGER 00000 ∠A=90°, AB=5, AC=4 の三角形において,次の内積を求めよ。 指針 (2) AC・CB 内積の定義 ・cos AB BA P.602 基本事項 重要21、 に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが,(2)のAC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! まずABCをかく C 平行移動 A a この場合,例えば,CB を平行移動して始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AĆ, CB のなす角となる。 解答 TS CORPORATION 基本 例題 次のベクトル (1) d=(-1 指針 内積・ と 成ま問 (1) 解答 ま CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC=√52+42=√41である から BABĆ=|BA||BC|cosa 2つのベクトル BA BC の始点は一致。 √41 4 AR a a b=|a||b|cos B 5 =5X 41 X 5 AB =25 COS α = √41 BC (2) CB を AD に平行移動すると, AC,たとOKの向 CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √41 4 a -B 5 A B cosβ=cos(90°+α)=-sina=-- a 1 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√41 x 4 /41 =-16 √41 始点をAにそろえる。 CB // AD から 内 ∠BAD = ∠ABC 【cos(0+90°)=-sind AOS-80+0=8A Dab=|a||b|cos (3) BA を AEに平行移動すると, Bas Gd C 始点をAにそろえる。 AB, BA のなす角は,右の図で AB, AEのなす角であるから 180° ゆえに ABBA LABILI 180° E 5 A 5 J BAJ (2 検討

(2)以下のような解き方をしたのですが間違いが分かりません教えてください まず一列の順列を考える。 男子の並び方は4！＝24（通り）　 女子は男子の間と片方の端の四箇所に入れば良いから　4P3＝24（通り）　　　⭕️（）⭕️（）⭕️（）⭕️（） したがって24✖... 続きを読む

p.342 9 (1) 01.2345の6個の整数がある。数字の重複を許さないで5桁 の整数を作るとき, 4の倍数はア通り、両端が奇数となる5桁の 整数はイ通りできる. (2)0,1,2,3,4から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 そ のうち,十の位が1になるものはア通り, 百の位が2になることも 十の位が1になることもないようなものはイ通りある. (松山大・改) *** 10 男子4人, 女子3人がいる. 次の並び方は何通りあるか. p.339 p.340 p.345 1 女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。 (2) 女子の両隣りには男子がくるように7人が円周上に並ぶ、 (青山学院大) *** ← 11 p.347 0, 1,2,3,4,5の6個の数字から重複を許して作られる4桁の整数を 考える. 次の個数を求めよ. (1) 4桁の整数 (2)5で割り切れる整数

解説の水色で囲んだ部分の式がわかりません😭 どなたか教えていただけませんか。 1枚目 問題 2枚目 解説

8/15 2 部で何通りあるか。 189通り 291通り 314通り 416通り 5 18通り 10段の階段を上る場合, 1段ずつ上っても2段ずつ上っても、 また、1段上 りおよび2段上りを混ぜて上ってもよいものとするとき, 階段の上り方は全 1 236通り 348通り 460通り 572通り 【東京都令和5年度 ] A. 5 394 496通り 599通り 1 240 2 480 372 TOKYO という5文字から任意の3文字を選んで,それらを横1列に並べる 3 とき, 3文字の並べ方は何通りあるか。 29通り 33通り 37通り 41通り 【東京都 平成28年度】 4 12 514

ベクトルの質問です （3）の問題です 答えは25じゃないんですか？ 別解の解き方で解いたのですがわかりません 疑問点は書き込んであります 解説お願いします

解答 基本例 12 内積の計 次のベクトルαの内積 a) a-(-1, 1), 6=(√ 指針 (1) 内積の成分による ab=a 成分が与えられた♪ また、ベクトルの 問題に帰着させる。 また a-b=(- 604 基本 11 内積の計算(定義利用) 解答 0000 ∠A=90° AB=5, AC=4の三角形において, 次の内積を求めよ。 (1) BABC 指針 (2) AC-CB 内積の定義・=|a||6|cos0 (3) AB-BA P.602 基本事項 まず、∠ABCをく に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC CBのなす角となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC =√52+42=√41 である から BA・BC=|BA||BC|cosa 平行移動 √41 4 高2つのベクトル BC の始点は一致 A aB 5 =5xv41 x 5 √41 < COS Q= AB -=25 BC (2) CB を ADに平行移動すると,AC, CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √√41 a-b-lab/cass cosβ=cos(90°+α)=-sinα=- 4 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√4Ix(- 4 41 =-16 (3) BA を AÉ に平行移動すると, よって CO 0°0≤180°- (2) a b= B 始点をAにそろえる CBAD から ∠BAD = ∠ABC cos(0+90°)=-sil Dab=abcos 76-81 始点をAにそろえる 検討 よって 20°018 余弦定理を 上の例題 (1 きる。 a=O A(- AB, BA のなす角は、 右の図で AB, AE AB, AEのなす角であるから 180° 1+E と甲行 180° → B 5 A 5 ゆえに ABBA = |AB||BA|cos 180° 0°ではない! =5×5×(-1) =-25 Cos 180° 0-310 別解 (3) ABBA =AB (-AB) --|AB=-25 練習 △ABCにおいて, AB=√2, CA=2, ∠B=45°, ∠C=30°であるとき,次の内臓 == だからメー で25なのでは? よ 0° ① 11 を求めよ。 練習(1) (1) BABC (2) CA CB (3) AB BC (4) BC CA ② 12 0 p.617 EX12 (2)

添付している写真に私が考えたやり方が書いています。どこで間違えていますか。確率が1を超えるというとんでもないことが起きてしまいました。

[1]~[3] の場 よって、求める確率は 1 2 8 + + = 27 27 81 俳反である。 3+6+8 = 17 81 81 34+ を何回か投げ, 先に表が2回出るとAの勝ちとし, 先に裏が4回出るとB の勝ちとするゲームを考える。 次の確率を求めよ。 5回目にBが勝つ確率 (2) A, B それぞれの勝つ確率 ■ 22 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、 色を調べてからもとに戻すことを5回行う。このとき, 赤玉が1回、 白玉が2回 青玉が2回出る確率を求めよ。 ■玉の出方は、同じものを含む順列で数える。 各回の試行で、赤玉,白玉,青玉が出る確率は,それぞれ- 1 11 11 1/ 12/2 である。 6'3'2 5! 一通り また、5回の試行で、赤玉が1回 白玉が2回 青玉が2回出る場合は1!2!

(2)のa、b、cはすべて1である、というのに対し、 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0という記述がされているのですが、(a-1)+(b-1)+(c-1)=0のように二乗なしではダメなのですか？理由を教えて欲しいですお願いします🙏🙏🙏

重要 例題 25 少なくとも〜 すべての~の証明 α, b, c は実数とする。 (1) 00000 abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 の (2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b, c はすべて1であることを証明せよ。 45 of xbx (1) EI 指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。 (1) a,b,c のうち少なくとも1つは1である (S-x)x 21 ⇔α α=1 または b=1 またはc=1 (5) abba-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 (a-1)(b-1)(c-1)=0. (2)a, b, cはすべて1である⇔α=1かつ 6=1 かつc=1b -6. ac>b⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 ⇔(a-1)+(6-1)+(c-1)=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように, 結論から方針を立て ることは,証明に限らず,多くの場面で有効な考え方である ab>0 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く 解答 1章 5 等式の証明

数学　確率 赤線のところで、ABAAというパターンは入らないのでしょうか？理由も教えていただきたいです。 また、青線のところは、どんな意味の計算ですか？

【7】 A,Bの2人が1個ずつさいころを投げ, 2人とも同じ目ならAの勝ち、 それ以外のときはBの勝ちとなるゲームを行う。 このゲームをくり返 して、先に3回勝った方を優勝とするとき, Aが優勝する確率を,下の ①~⑤の中から一つ選べ。 ただし, さいころは正六面体であり,それ ぞれの面に1, 2, 3, 4, 5, 6を表す印がある。 1 1 23 23 23 ① (2) (3) (4 (5) 216 432 432 648 1296

この問題の丸つけをお願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️

[3TRIAL数学Ⅰ 問題1] (3)2abca] 次の単項式の係数と次数をいえ。 また、内の文字に着目したとき、その係数と次数をいえ。 (1) 3ax (x) 敷→3 160k-26³c (6)-5abxly [a] 係数 5xa 次数の 次数 次数ab [3TRIAL数学Ⅰ 問題2] 次の多項式の同類項をまとめよ。 また、 その多項式の次数をいえ。 (4) 5x²-3+3x+2-5x6x/ (3) 2/5x2+x43x%2F41/ -31-1 1次式 [3TRIAL数学Ⅰ 問題3] 4次式 A (4) 6-7xy+2y-8x+5y-12 =62(74+6)x+(2g+54-12) [3TRIAL数学Ⅰ 問題5] 次の多項式A と B について, A+BとA-B を計算せよ。 (2) A=x-3-2x, B=-5x+2x2-3-1 23-27-3 +B X-2x-3 JA-B 1-3x+2x5x-1 -2x²+2x-7x-4 # +4x² -2x²+3x-2 3) A-2a-ab+5b2, B=-3a²+5ab-b 20°-ab+5bA+B +) -30²+5ab-b² a²+4ab+4b2 203ab+bba --30+5ab-b² +5a6ab+662 A-B 次の多項式は内の文字に着目すると何次式か。 また、そのときの定数項は何か。 (1)x+bx+cx+d [x] (4)x2+3bxy+cy +2 [x ] 3代 2次成 de定数項 Cyf2.2 定数項 [3TRIAL数学Ⅰ 問題6] [3TRIAL数学Ⅰ 問題4] 次の多項式をxについて降べきの順に整理せよ。 (2) 4-5+2x-2x-2³+3 (2-1)x3+ (4-1)x²-2x-(+5-3) |A=2x2-3x+1,B=x2+2x-4 とする。 次の式を計算せよ。 (3) 3A-2B 3/2x²-3x+1)-2(x²+2x-4) 6x/90/13-227 47/48/ 422-132+11

F1a-160 (3)についてです。 私は2枚目の写真のようにCを用いて考えたのですが、私のだとただB班が入る場所を決めただけだからダメなのですか？ 3箇所選んでその中に入る人の並び方も考えないといけないからPを使ったのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第6章 場合の数 例題 160 条件のついた並び方(1) か **** A班4人,B班3人の合計7人が1列に並ぶ。次の並び方は何通りある (1) 並び方の総数 (2) B班3人が隣り合う イタ A か・ B班3人ともが隣り合わない 考え方 (2) B班3人が隣り合うので,まずは, B班3人をひ とまとまりとして考えて, 5個の順列を求める. 次に,B班3人の並び方について考える。 解答 5個の順列 BBBAAAA B B B 3個の順列 (3) 右の図のように, A班4人を並べて、 次にその間と両 端の5箇所(①~⑤) から, B班3人が1人ずつ入る 3箇所を決める順列と考える. (1)7人が1列に並ぶ順列だから, P7=7!=7・6・5・4・3・2・1=5040 (通り) (2) B班3人をひとまとまりにして A班4人との5個の順列として考えると, 5!=5・4・3・2・1=120 (通り) B班3人の並び方は,3!=6(通り) よって、B班3人が隣り合う並び方は, 120×6=720 (通り) (3) A班 4人の並び方は, 4!=4･3･2･1=24(通り) A班4人の間と両端の5箇所のうち3箇所にB班 3 人が1人ずつ入ればよい. AAAA BBB まずは、ひとまとま て考える。 S.I.0 積の法則 A班4人が隣り合う ことはあっても, B したがって, 入る方法は, 5個から3個取る順列だか 班3人が隣り合うこ (05, らっ 5P3=5・4・3=60 (通り) よって, 24×60=1440 (通り) Tocus 「隣り合う」 は 「ひとまとまり」に 「隣り合わない」 は 「後まわし」にして考える とはない. 積の法則 [考え]

黄色マーカーのところで、 なぜα^2が虚数だと言えるのですか？ また、なぜα^3は虚数じゃないんですか？ 教えてほしいです。

【4】 b を正の数としの2次方程式 bx+1=0が虚数解 α をもつとする。次 の問いに答えよ。 (1)ものとり得る値の範囲を求めよ、 (2) (3) 次の条件 (1) (II)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め α α をそれぞれ Aα+ B (A, B はもの多項式) の形で表せ. 32 よ (I) 係数はすべて実数である。 実数に、宗教、共役な複素数 (II)α2 とαの両方を解にもつ。 (40点) x²-bx+/- 考え方 (1) 判別式の符号を考えましょう。 (2)xαが方程式f(x)=0の解であることは, f (α) =0が成り立つことと同値です. (3) as は虚数となるので、条件(1) (I)をともに満たす3次方程式が存在するとき、その3次方程式は虚数解を2個も ち、それらの虚数は互いに共役となります。”も解ですから、がと共役かどうかで場合分けをしましょかも x2-bx +1=0 【解答】 (1) ①の判別式をDとすると D=(-b)2-4.1.1=62-4=(b+2)(b-2) ax+bx+cx+d=o abc.da 無の和 2解を α + + 8 = a だったら、係数 ......① x + 3 + 8 x - 右ができ が成り立つ である実数係数の2次方程式 ① が虚数解をもつのでD0,すなわち 2<b<2であり,これと60よりものとり得る値の範囲は 0<b<2 である. ......② (答) (2) αは①の解であるから α-ba+1=0 が成り立つ. よって a²=ba-1 であり,③を用いると α = α α2 =α(ba-1) ......③ (答) a 2-えがのだったり、又は2 =bba-1)-α =(2-1)a-b 2つが消えるような数 3次代の解はPic で、答えは実数になるということは、 共役な複素数をもつ数が目にある xxbx + 1 で割ることに x3 = (x2-bx+1)(x+6) +(62-1)x-b ････④ (答) となる. でくる が得られる.これにx=αを代 入してもよい. 解説 1° 実数係数の方程式 (3) αは虚数であるから, a α = α (1-α) ¥0 である. よって、α キαで あるから, (II)を満たす3次方程式の3つの解のうち2つはα αである. また,αは虚数で, 60であるから,③ より αは虚数である,よって,(I), (II)をともに満たす3次方程式は と共役な複素数(キα2)も解にもつの で、もう1つの解をすると (7) B= a²) が実数 (1) a³ = a² のいずれかが成り立つ かがの共役な複素数 バー(一) 共役な複素数という意味 (ア)のとき, α2+β=a2+αであるから,α2 +βは実数である.また, は実数であ と虚数解 X, Y を実数とし、 |α = X + Yi とすると, α = X-Yi であるから a² + a² = 2X となる. よって, α2 + α は実 数である. 解説 2°解と係数の関係 (I)と解と係数の関係よりα + α + βも実数である. よって るから,④と② より すなわち b2-1 = 0 かつ 0<b<2 (610-6 再 だから、を消したい! →6210であればOK ー ②数13- b2=1 Ocbc2より b=1