解答
基本例
12 内積の計
次のベクトルαの内積
a) a-(-1, 1), 6=(√
指針
(1)
内積の成分による
ab=a
成分が与えられた♪
また、ベクトルの
問題に帰着させる。
また
a-b=(-
604
基本 11 内積の計算(定義利用)
解答
0000
∠A=90° AB=5, AC=4の三角形において, 次の内積を求めよ。
(1) BABC
指針
(2) AC-CB
内積の定義・=|a||6|cos0
(3) AB-BA
P.602 基本事項
まず、∠ABCをく
に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。
(1) BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は
右の図のαであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβである
とすると誤り!
この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた
ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC
CBのなす角となる。
CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る
(1) BA, BC のなす角 αは右の図の
∠ABC で, BC =√52+42=√41 である
から BA・BC=|BA||BC|cosa
平行移動
√41
4
高2つのベクトル
BC の始点は一致
A
aB
5
=5xv41 x
5
√41
< COS Q=
AB
-=25
BC
(2) CB を ADに平行移動すると,AC,
CB のなす角 β は,右の図で AC, AD
のなす角∠CAD=90°+αに等しく
√√41
a-b-lab/cass
cosβ=cos(90°+α)=-sinα=-
4
√41
ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ
=4×√4Ix(-
4
41
=-16
(3) BA を AÉ に平行移動すると,
よって
CO
0°0≤180°-
(2)
a b=
B
始点をAにそろえる
CBAD から
∠BAD = ∠ABC
cos(0+90°)=-sil
Dab=abcos
76-81
始点をAにそろえる
検討
よって
20°018
余弦定理を
上の例題 (1
きる。
a=O
A(-
AB, BA のなす角は、 右の図で
AB, AE
AB, AEのなす角であるから
180°
1+E
と甲行
180°
→ B
5
A
5
ゆえに ABBA = |AB||BA|cos 180°
0°ではない!
=5×5×(-1)
=-25
Cos 180°
0-310
別解 (3) ABBA
=AB (-AB)
--|AB=-25
練習 △ABCにおいて, AB=√2, CA=2, ∠B=45°, ∠C=30°であるとき,次の内臓
==
だからメー
で25なのでは?
よ
0°
① 11 を求めよ。
練習(1)
(1) BABC
(2) CA CB (3) AB BC
(4) BC CA
② 12
0
p.617 EX12
(2)
もう少し補足です