4 右の図のような, DAB= ∠ABC=90°の台形A_
ABCD があり, DCの中点をE. 線分AEの延長線
D
と線分BCの延長線の交点をFとします。 また、 点D
と点Fを線分で結びます。
このとき、次の各問に答えなさい。 (16点)
B
(1) AED=△FECであることを証明しなさい。 (6点)
例
△AEDと△FECにおいて,
点Eは辺DCの中点だから.
対頂角だから.
E
F
DE=CE
∠AED= ∠FEC
②
③
AD/BF から錯角は等しいので、 ∠EDA = ∠ECF
① ② ③ から, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△AED=△FEC
(2) AD:BC=5:7. △DEFの面積が10cm²であるとき, 台形ABCDの面積を求めなさい。
◎ △AED=△FECより, AE=FE だから,
AED=△DEF=10cm²
DE=CEだから, △ACD = △AED ×2=10×2=20(m²)
△ACDと△ABCは, それぞれ辺AD, 辺BCを底辺とすると高さが等しいから
△ACD: △ABC=AD:BC=5:7
よって、台形ABCD=△ACD×17=20×1=48(cm")
(5点)