例題
応用
8
ある病原菌を検出する検査法が,
CEE
解
事後確率
病原菌がいるときに,陰性と誤って判定してしまう確率は1%,
病原菌がいないときに, 陽性と誤って判定してしまう確率は2%
である。 全体の1%にこの病原菌がいるとされる検体の中から
1個の検体を取り出して検査するとき,次の確率を求めよ。
(1) 陽性と判定される確率
(2) 陽性と判定されたときに、 実際には病原菌がいない確率
取り出した検体にこの病原菌がいる事象をA, この検査法で陽性
と判定される事象をBとすると
問15
P(A)
=
1
100
P(A)=
99
100
99
PA (B)=
2
10
=
, PA (B) =
=
100
100
(1)検査で陽性と判定されるのは,次の2つの場合である。
(i) 病原菌がいる検体が検査で陽性と判定される場合
(ii) 病原菌がいない検体が検査で陽性と判定される場合
ここで, (i) の事象は A∩B, (ii) の事象は A∩Bで表され,
これらは互いに排反であるから
P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)
=P(A)×P^(B)+P(A) XP(B)
1
×
100
99 99
100
2
297
+
×
=
100 100 10000
(2) 求める確率は, 条件付き確率 PB (A) であるから
PB(A)
=
P(A∩B) 198
P(B)
297
2
=
÷
=
10000
10000 3
15
20
例題8で,陰性と判定されたときに、 実際には病原菌がいる確率を求
めよ。
→
P.63 練習問題 11
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