右の図1のように, AB <BC, ∠ABC が鋭角の平行四辺形ABCD が
図1
E
D
あり,∠ABC の二等分線と辺ADとの交点をEとする。
G
HA
また, 辺CB の延長上に点F を, BF = AF となるようにとる。
さらに, 辺AB上に点Gを, AG <GB となるようにとり, 辺AF 上に点H
を, AG = AH となるようにとる。
F
B
このとき, 次の問いに答えなさい。
(イ)
(ア)三角形AEG と三角形ABH が合同であることを次のように証明した。
ものを、 それぞれの選択肢の1~4の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。
[証明
△AEG と △ABH において,
まず、仮定より、
AG = AH
次に, 四角形ABCD は平行四辺形であるから,
よって, AD/FC
②より, 平行線の錯角は等しいから,
<DAB= ∠ABF
...... ③
また, BF = AF より, FAB は二等辺三角形
であり、その2つの底角は等しいから,
<BAF = ∠ABF
③ ④より, ∠DAB=∠BAF
よって, ∠EAG = ∠BAH
さらに, 線分BE は∠ABC の二等分線であるから,
∠ABE=∠CBE
また,②より, 平行線の錯角は等しいから、
∠AEB=∠CBE
⑥, ⑦ より, ∠ABE=∠AEB
⑧より、2つの角が等しいから, AEB は,
AE=AB の二等辺三角形である。
⑨より,
△AEG≡ △ABH
1から、
•••••• 5
に最も適する
四角形AFBE が平行四辺形であるとき, ∠BCD=
である。
