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*161 [確率0> 正多面体の辺上経路]
A人
1辺の長さがaの正十二面体の頂点の1つを紫色にぬ
る。この紫色の頂点からの距離がaの頂点3つを白色 O
にぬる。白色の頂点からの距離がaの頂点のうち紫色で
ないものをすべて青色にぬる。青色の頂点からの距離が
aの頂点のうちまだ色のぬられていないものをすべて緑
色にぬる。緑色の頂点からの距離がaの頂点のうちまだ
色のぬられていないものをすべて機色にぬる。最後に残った頂点をすべて黄色
にぬる。この正十二面体の頂点から頂点へ点Xが移動する。
いま,点Xが紫色の頂点を出発し,1秒たつごとに, aだけ離れた頂点にそ
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れぞれら。の確率で移動するものとし, 紫色の頂点を出発してからt秒後に, 点
Xが紫,白,青, 緑, 機, 黄の色の頂点にいる確率を,それぞれP,, W, B.,
G, O, Y, とする。 例えば,紫色の頂点を出発してから9秒後に点Xが黄色
の頂点にいる確率を Y,と表す。
(東京·開成高)
(1) Paを求めよ。
(2) Ws, Gs を求めよ。
(3) O5, B5を求めよ。
とす