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第2章 集合と命題
次の(1)~(6)の文中の空欄に当てはまるものを下の選択肢 0~④のうちから1つ選び, 番号で
答えよ。ただし、 x、 yはともに実数とする。
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(1)「r>0」は「x20」のための コ
(2)「r=0」は「x+y°=0」 のための口
Nry%=0」 は「x=0 かつ y=0」のための口
(4)「x+y=1」は 「x+y=0」のためのL
(5)「すべてのrについて xy=0 である」は 「y 0」のための
2章
でない。口反例
EX
ー52」ロ不等式の性質から。
に合画の真偽とその地
の真偽は一致する。
無理数である」は「文まだはyか無理数数である」のための 。
『選択肢] 0 必要十分条件である
の 十分条件であるが必要条件ではない
必要条件であるが十分条件ではない
0 必要条件でも十分条件でもない
ロロー=0-11=1
[慶応大)
I-10=-
(1)「x>0 = x20」 は真。
=ー1
S1でCla+b-2>1
また、「x20 = x>0」は偽。
よって、十分条件である。
したがって @
(2)「x=0 →+y°%=0」 は偽。
「+y=0 →x=0」 は真。
よって、必要条件である。
(反例):x=0
かは十分条件
(反例):x=0, y=1
ロかこ。
Cab>0
a>0, る>0
=または
あ
pは必要条件
したがって
la<0. あ<0
(3)「xy=0 =→ x=0 かつ y=0」 は偽。
(反例):x=0, y=1
「x=0 かつ y=0 → xy=0」は真。
よって、必要条件である。
したかって
(4)「+y°=1 →r+y=0」 は偽。
(反例):x=0, y=1
また、「x+y=0 = x+y?=1」 も偽。
(反例):x=0, y=0
よって、必要条件でも十分条件でもない。
したがって @
(5)「すべてのxについて xy=0 である y=0」は真。
また、「y=0 = すべてのxについて xy=0 である」も真。
よって、必要十分条件である。
したがって 0
ー無理数である = xまたはyが無理数である」
は真。
ロか三。
pは必要条件
Ca+b>2 から
あ>-a+2
この不等式の表す領域
直線あ=-a+2 の上
の部分で、境界線を含
ロp三。
pはどちらでもない
pは必要十分条件
あ20 のとき
S1
(xy)が無理数
→xy が無理数
20 。
- あ<0 のと
合分けして領城を図
また、「xまたはyが無理数である → (xv)°が無理数であ またはyが無理数
る」は偽。(反例) : x=2, y=0
よって, 十分条件である。
て @
ロか三。
5。
pは十分条件
