Question

よろしく

(4)x＝1/√2 y＝-1/√2じゃ成り立たないんですか？
(5)x＝0、y＝0以外の実数では成り立たないので必要十分条件じゃなくないですか？

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第2章 集合と命題
次の(1)~(6)の文中の空欄に当てはまるものを下の選択肢 0~④のうちから1つ選び, 番号で
答えよ。ただし、 x、 yはともに実数とする。
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(1)「r>0」は「x20」のための コ
(2)「r=0」は「x+y°=0」 のための口
Nry%=0」 は「x=0 かつ y=0」のための口
(4)「x+y=1」は 「x+y=0」のためのL
(5)「すべてのrについて xy=0 である」は 「y 0」のための
2章
でない。口反例
EX
ー52」ロ不等式の性質から。
に合画の真偽とその地
の真偽は一致する。
無理数である」は「文まだはyか無理数数である」のための 。
『選択肢] 0 必要十分条件である
の 十分条件であるが必要条件ではない
必要条件であるが十分条件ではない
0 必要条件でも十分条件でもない
ロロー=0-11=1
[慶応大)
I-10=-
(1)「x>0 = x20」 は真。
=ー1
S1でCla+b-2>1
また、「x20 = x>0」は偽。
よって、十分条件である。
したがって @
(2)「x=0 →+y°%=0」 は偽。
「+y=0 →x=0」 は真。
よって、必要条件である。
(反例):x=0
かは十分条件
(反例):x=0, y=1
ロかこ。
Cab>0
a>0, る>0
=または
あ
pは必要条件
したがって
la<0. あ<0
(3)「xy=0 =→ x=0 かつ y=0」 は偽。
(反例):x=0, y=1
「x=0 かつ y=0 → xy=0」は真。
よって、必要条件である。
したかって
(4)「+y°=1 →r+y=0」 は偽。
(反例):x=0, y=1
また、「x+y=0 = x+y?=1」 も偽。
(反例):x=0, y=0
よって、必要条件でも十分条件でもない。
したがって @
(5)「すべてのxについて xy=0 である y=0」は真。
また、「y=0 = すべてのxについて xy=0 である」も真。
よって、必要十分条件である。
したがって 0
ー無理数である = xまたはyが無理数である」
は真。
ロか三。
pは必要条件
Ca+b>2 から
あ>-a+2
この不等式の表す領域
直線あ=-a+2 の上
の部分で、境界線を含
ロp三。
pはどちらでもない
pは必要十分条件
あ20 のとき
S1
(xy)が無理数
→xy が無理数
20 。
- あ<0 のと
合分けして領城を図
また、「xまたはyが無理数である → (xv)°が無理数であ またはyが無理数
る」は偽。(反例) : x=2, y=0
よって, 十分条件である。
て @
ロか三。
5。
pは十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

文系数学の覇者

(4)はそもそも反例があるから成り立たない。x=0.y=1の時は文章の前半の条件は満たすけど、後半の文章の条件を満たさないと思う。(5)はどっちも真では？

よろしく

あ、そっかー
そもそも真、偽をよく理解してませんでした。
ご指摘ありがとうございます！

文系数学の覇者

わかるw私も最近数Ⅰ予習してるんだけど、日本語ってむずいと改めて実感するよ。集合と命題のところは条件をしっかり書き出してみるとかあとはベン図を書くとマジ効率的よ。あとこれ系の問題の反例はだいたい√2とか0が多いよ。

Answer 2

ログアウト済み

⑷ 確かに x＝1/√2、y＝－1/√2 のとき成立しますが、反例がある（すべてのx, yについて成立しない）ため、偽となります。

⑸ x＝0、y＝0 以外の実数だと、そもそも仮定が成立しないので、反例（仮定を満たすが、結論を満たさない）とはなりません。

よろしく

ご指摘ありがとうございます！