33 図1のように,ある球をその中心Oを通る平面で切ると半球が 図1
2つでき,その一方を半球Xとする。 このとき, 切り口は中心がO
の円となる。この円Oの周上に, 図2のように, 3点 A, B, Cを
ZBAC = 120° となるようにとり, ZBACの二等分線と線分BC,
円周との交点をそれぞれD, Eとすると, AE = 8cm, BE = 7cm
4-(2021年) 兵庫県
一半球X
4 |
*0
点
点
の
図2
となった。
次の問いに答えなさい。
(1) △ABE のABDEを次のように証明した。 ケルえ
|iとiにあてはまるものを,あとのア~カからそれ
ぞれ1つ選んでその符号を書き, この証明を完成させなさい。
(1
B/
(2
D
に
*0
〈証明〉
E
△ABE と△BDE において,
共通な角だから,
ZAEB = ZBED… 0周へ
直線 AE はZBACの二等分線だから,
ZBAE = Zii
00%
弧CE に対する円周角は等しいから,
ZDBE = Z|i
で
②, ③より, ZBAE =
DBE……4④
0, Oより,
iから,
200
△ABE のABDE
点劇m 時さ
ア ABC
イ
ウ CAE
エ 3組の辺の比がすべて等しい
600
CDE
オ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
( 線分 DE の長さは何 cm か, 求めなさい。(
カ 2組の角がそれぞれ等しい
T00
800
cm)
ABCE の面積は何 cm? か, 求めなさい。 (
800
000
cm?)
( 図3のように, 半球Xの球面上に,点Pを直線 PO が平面
図3
ABEC に垂直となるようにとる。このとき, 頂点がP, 底面が四
角形 ABEC である四角すいの体積は何 cm° か, 求めなさい。
cm°)
*0
E
B