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(2) 兵庫県は特にそうですが、基本的に平面図形の問題において、前の問題は誘導(ヒント)になっていることが多いです。今回も、わざわざ(1)で相似を示しているので、これを使ってくださいってことです。相似なのでAB:BD=AE:BE=BE:DEですね。分かっているところを書くと、AE=8, BE=7なので
AB:BD=8:7=7:DE
よって8:7=7:DEから49/8です。これはどれだけ苦手でも落としたくない問題なのでよく復習してください。
(3) はっきり言うと、事前知識があればめちゃめちゃ簡単な問題です。写真1枚目を見てください。円上の3点を結んでできる三角形ABCについて、Aの二等分線を引きます。このときの交点をDとして、三角形BCDを作れば二等辺三角形になります。これは、２枚目のように円周角の定理ですぐに示せます。この事前知識があれば、三角形BCEは二等辺三角形だとわかり、しかも今回は∠A=120度より●=60度なので、「底角が60度の二等辺三角形」となり、ずばりこれは正三角形です。しかも、BE=7なので、一辺が7の正三角形の面積を求めろというだけの問題です。
(2)(3)をとりあえず送ります。(2)(3)の質問があれば答えます。なければ、ないとコメントしてくだされば(4)も送りますが、(4)は少しレベルが高いです。
今回の問題は、自分が書いた場合の特殊バージョンです。今回は自分の書いた図に加えて、∠BAC=120度という条件があるために、二等辺三角形の中でも特殊な正三角形になっているんです。
なるほど！！理解しました！詳しい説明本当にありがとうございます🙇(4)も、もし主さんにお時間があればお願いしてもいいですか？
すみません、遅くなりました。
(4)は体積を求めろという問題ですが、この問題の場合は「OPが平面ABCEに垂直になるようにとった」らしいので、明らかにOPが高さで、四角形ABCEが底面とわかります。しかも、OPは球の半径なので、OAやOBやOCやOEなんかと同じ長さです。だから、球がどうこう言っていますが、実質四角形ABCEだけで全て片付きますね。
つまり、ここからの目標は
①底面積にあたる四角形ABECの面積を求める
②OA=OB=OC=OEの長さを求める
の2つになるわけです。
まず②の方が簡単だと思うので、②から解きます。写真2枚目のように図が書けますね。たぶんこれはどこかで同じ問題をやったことがあると思うので、詳しいことは省きますが、高さにあたるOCは7/√3になります。
写真添付が3枚以上できないので一旦送ります。
次に①ですが、四角形ABCEのうち△BCEは前の問題で求めているので、△ABCの面積を求めればよいですね。
中学校で習う面積の求め方は、直接求める(底辺×高さ÷2)or面積比で責めるのどちらかです。前者の方法をとるには、底辺⊥高さなので直角が必要です。この問題で直角は出てきていない以上、この方法を使うには垂線を自ら下ろすしかありません。とりあえず、面積比を考えてみて、それでもダメなら垂線を下ろしてみることにして、面積比で攻めてみます。
写真1枚目は面積比4パターンをまとめたもの(以前作ったノートのスクショ)です。このうち、③の高さ共通を見てください。高さ共通は見えにくいですが、この4パターンの中でもかなり出やすいので、この際しっかりおさえておくと良いと思います。写真2,3枚目に詳しく書いたので、見てもらえれば△ABC=15√3/4となります。
したがって、四角形ABCEは、
49√3 /4 と15√3 /4を足してやって64√3 /4=16√3となります。
よって①②が解けたので、あとは四角錘の公式に代入してやれば
16√3 × 7/√3 ×1/3 =112/3となりますね。
なるほど！！めっちゃ分かりやすかったです✨✨
本当にたくさんありがとうございました🙇⤵︎ ︎
別解まで！？本当に本当にありがとうございます🙇⤵︎ ︎
詳しい説明ありがとうございます🙇♀️(3)なんですけど、問題の△BCEと主さんが書いてくれた△BCDの違いってありますか？どちらも∠Aを二等分してあるので、その違いを知りたいです🙇⤵︎ ︎