VI右の図のような5段の階段があり,今,
Aさんは下から数えて2段目, Bさんは下
から数えて3段目の位置にいる。
Aさん, Bさんの2人が、次のルールに
したがって階段を移動するゲームを行い,
どちらかが先に5段目に着くか,または0
段目に降りてしまえばゲーム終了とする。
20段目
1段目
2段目 A
3段目 B
4段目
5段目
<ルール>
Aさん, Bさんの2人がじゃんけんをする。 Aさんが勝ったときはAさんが2段だけ
階段を上がり, Bさんが勝ったときはBさんが1段だけ階段を上がる。 あいこになったと
きはAさんだけが階段を1段下がり, Bさんは移動しない。
ただし, A さんが4段目にいる時は、その次のじゃんけんでAさんが勝ったら, A さん
は5段目に着くものとする。
例えば、 1回目のじゃんけんでAさんが勝ったときはAさんは4段目, Bさんは3段目
のままである。 1回目のじゃんけんであいこになったときはAさんは1段目, Bさんは3
段目のままである。
Aさん、Bさんの2人のうち、 先に5段目に着いた人がこのゲームの勝者となるが, 0段目に
降りてしまったときは,先に0段目に降りた人が敗者となり、相手がこのゲームの勝者となる。
次の問いに答えなさい。 ただし, Aさん, Bさんがグーチョキ,パーのどれを出すことも、
同様に確からしいとする。
(1) Aさん、Bさんが2人で行う1回のじゃんけんで, A さんが勝つ確率, Bさんが勝つ確率,
あいこになる確率をそれぞれ求めなさい。
(2) 1回目のじゃんけんがあいこになり, 2回目のじゃんけんではAさんが勝った。 これから行う
3回目のじゃんけんでAさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい。
(3) 1回目のじゃんけんがあいこになり、 2回目のじゃんけんではBさんが勝った。 これから行う
3回目のじゃんけんでBさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい。