問題5 図のように3点A, B, C は同じ円周上にあり,
線分ABは円Oの直径である。
点Aを含まない弧 BC上に点Eをとり,
線分 DE が円Oの直径となるように点Dをとる。
また, ∠ACD=∠CDE, 線分BC と線分 DE の
交点をFとする。 次の問いに答えなさい。
(1) ACDEFBEであることを次のように証明した。
次のア~キの空欄にあてはまる適切な記号や言葉や数字を答えよ。
ただし,キには相似条件を書くこと｡
<証明>
△CDEと△FBEにおいて
弧CEに対しての
仮定より
線分AB と線分 DEは直径であるので
ア
円周角
錯角が等しくなっているため
よって,
は等しいので
<CDE=4
したがって, ②, ③ より
よって, ①,④より
FBE
∠ACB = 4 ウ
PCE
さらに, 3点 C,F, Bは一直線上にあるので
∠ACD=∠CDE
∠ACF=∠CFE =| エ
90
オ // カ
AC
DE
D
∠BFE=180°-∠CFE=
∠DCE=∠BFE
キ
2組の角がそれぞれ等しい
☆ 2 OD=5,FB=4のとき,△DFCの面積を求めなさい。
I
90
エ
90
(4)
ので ACDE △FBE
F
B
<証明終わり >
E
