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円周角と中心角/円の性
同じ弧に対する円周角
の大きさは等しい。
基本1
円周角の定理
P
I 1つの弧に対する円
周角の大きさは, その
弧に対する中心角の大
きさの半分である。
円周角の定理
ZAPB = ZAQB
B
B
ZAPB =
LAOB
例題
下の図で,Zxの大きさを, それぞれ求めなさい。
A
60°
64°
B
110°
B
B
C
(3) 半円の弧に対する円周角は
解説)(1) 1つの弧に対する円周角の (2) 同じ弧に対する円周角の
大きさは中心角の大きさの半
直角だから,LBAC= 90°
△ABC の内角の性質より、
大きさは等しいから,
分だから,
ZBAC= ZBDC
Zr= 180°-90°-64°
SBAC=
;CBOC
それぞ
= 26°
ニ
答
(1) Lエ=55°
(3) /Zェ=26° 30A, A I
(2) Zr= 60°
1 右の図で, ZAPB
-LAOB であることを, 次のように証明しました。
三
2
DOOp
をうめて, 証明を完成させなさい。
証明 点Pを通る直径PQをひき, LAPB= Za, 'ZBPQ= Z6とする。 fmo
P
00PA で, ZAOQ=2(
の
a
Cの
との交点をDとし回
AOPB で, ZBOQ=2
A
ケまちのm 円
O の
B
0)
ま人
の
の, 2より, ZAOB= 2(
D-2
き:
よって, ZAPB
D
ZAOB
2
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II