Question

SNOOPYちゃん

この問題、解説を読んでもよくわかりません。
わかりやすく教えてください！中1の数学です

(27
3つの自然数 45, 90, n の最大公約数が3, 最小公倍数が1260になると
いう。このとき, 自然数nを求めなさい。

公約数 公倍数・最小公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

まず、45と90の最大公約数、最小公倍数を求めてしまいましょう。
45＝3²×5
90＝2×3²×5
この2つの数字から、
最大公約数は3²×5
最小公倍数は2×3²×5であることがわかります。

最大公約数から求めます。
最大公約数が3であると書かれていますので、3²×5とnとの共通因数は、3が1つだけで、もう一つ3や5は存在しないことになります。
よって、n＝3aと置き換えます。(aには3や5が含まれない)

1260＝2²×3²×5×7
45と90の最小公倍数は2×3²×5だから、45や90には最小公倍数の中の、2²や7は含まれていないことになります。
つまり、n＝3aのaの部分には、2²×7が含まれていないと、最小公倍数が1260にならなくなってしまいます。
よって、n＝3×2²×7＝84　

確認してみると
45＝3²×5
90＝2×3²×5
84＝2²×3×7
最大公約数＝共通する因数＝3
最小公倍数＝すべての因数＝2²×3²×5×7
となりました。