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数学 中学生

この問題の解き方を教えてほしいです。(1)①までしか解けませんでした。(1)はできるようにしたいです🥲

F E P Q 応用問題 動く点と立体の体積 関数y=ax' と一次関数 (福井) 図のように, AB=5cm, AD=3cm, AE=4cmの直方体がある。 点Pは,点Aを出発して, 対角線 AH, 辺 HG, GF, FE, EA上をA→H →G→F→E→Aの順に毎秒2cmの速さで動き, 頂点に達したところで停止する。 点Qは,頂点Aを出発して, 辺AB, BC上を, A→B→C→B の順に毎秒1cm の速さで動き, 点Pが停止すると同時に停止する。 2点P, Qが同時に頂点Aを 出発し, 出発してから秒後の三角錐 PDAQの体積をycmとする。 ただし, x=0 のとき,y=0 とする。 H B 52 このとき、 次の問いに答えよ。 D (1) 点Pが対角線 AH 上にあるとき, ① xの変域を求めよ。 AD=3, DH=4で, ∠ADH=90° だから, 三平方の定理より, AH = √4°+32=√25=5(cm) ① 0≤x≤ 点Pは毎秒2cmで進むから, AH間は 5 2 秒で通過する。 16 ② x=2のときのyの値を求めよ。 (1) ② y= 1 X3X2X 3 16 16 5 5 AP=4 AQ=2 点Pの辺AD からの高さは, 4× ③uをェの式で表せ。△DAQ を底面とすると,高さは 1/2×2=1/31 x2x= 4 16 5 - (cm) 5 5 45 ③y= 2 IC 5 y=- × 3 2 8 -XC= xの変域 5 -≤x≤5 (2)点PがHG 上にあるとき, xの変域を求めよ。 また, そのときのyをxの 式で表せ。 AG 間は10cmだから, 点Pは5秒後にGに達する。 (2) 2 2015 y= 2x 01の高さは,DH=4 よって,y=1/X/X (3)5x9のとき、xの値に関係なく, yの値は一定になることを言葉や数、 式などを使って説明せよ。 このとき,点Qは辺AB上にあり, ADAQを底面とする三角錐 PDAQ 11 -x-x3xxx×4=2x (4) √5. 51 秒後 5 (1) ① (説明) (例) 三角錐 PDAQ の底面を△DAQ とみると, 点P は辺 GF, 辺FE上を動くので、三角錐の高さは 4(cm) で一定である。 また, 点 Qは辺BC 上を動くので、 △ADH は辺の比が 3:45 直角三角形。 A② 1 底面の面積は 2 15 2 ×3×5= -(cm²) で一定である。 した PからADに垂線PI をひくと, PI: HD = AP: AH PI:4=4:5 より, PI=- -(cm) 16 5 っては1/2× 15 2 -×4=10(cm)で一定である。 S HA (4) 点Pが辺HG 上にある とき, 2x=4 より x=2 このとき、12x5だか 5 (4)三角錐 PDAQの体積が4cmとなるのは何秒後か, すべて求めよ。 点Pが辺 AH 上にあるとき 1/3x=4=5x≧0より,x=15 点Pが辺EA 上にあるとき, 9≦x≦11で, 点Qは辺BC上にある。 1 1 このとき, y=-x = ×3×5×(22-2x)=-5x+55 2 51 -5x+55=4より, 5x = 51 x=- 5 ら、問題に合わない。 点Pが,辺 GF,辺FE 上にあるとき,(3)より, y=10で,問題に合わな い。

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数学 中学生

3(2) 解説のマーカー部分がなぜそうなるかわかりません。 それの前の文や後の文は理解できてます。

5 下の図1において、四角形ABCDはAB=12cm,BC=24cmの長方形である。辺AD上 に点を,辺BC上に点Fを,AE=BF=8cmとなるようにそれぞれとる。2点P,Qは点 Bを同時に出発し、点P は辺AB上を秒速1cmで点Aまで動き,点は辺BC上を秒速2cm で点Cまで動く。2点P,Qが点Bを同時に出発してからx秒後の△BPQの面積をycm2とす る。ただし、xの変域は2点P, Qが動き始めてから停止するまでとし、点Pが点Aに,点Qが 点Cにあるときのyの値は△ABCの面積とする。 12 cm 8 cm E x+12x-48=141 x2+12x-189=0 38 3 B F 24cm 図1 2 IC 1 42 このとき、次の1,2,3の問いに答えなさい。 y x = 900 -12V144+75 2 6 x=±3015 & XC=-6±15 2 9 3 1 x=3 のときのyの値を求めなさい。 3 1049 +3 8×3× 1/1/ (2 2yをxの式で表しなさい。 x(2x) = 2x² +5 2)19: 2)96 248 12(2x-8) 16 2124 3点Qが分FC上を動いているとき, 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 XX ABPQの面積と△EFQの面積の和が141cmになるときのxとyの値をそれぞれ求めな さい。ただし、途中の計算も書くこと。 9 1247 122112 =242-46 12x-48 60 30 216 16 31 12 1891 (下の図2のように, 線分PQと線分EFとの交点をRとするとき, 四角形AERPの面積 AFQRの面積が等しくなるのは, 2点P, Qが点Bを出発してから何秒後か。 (12-x) 8cm E A 12 cm, P R Q → B F 24cm 図2 D 248 141 48 224 8 189 P 6 2)12 216 633)189 L

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